Come introdurre il concetto di funzione

di Veronica De Stasio tramite: O2O difficoltà: media

La conoscenza degli insiemi è un importante premessa per lo studio delle funzioni. L'insieme in matematica è, secondo definizione, una serie di oggetti che possono essere di numero finito o infinito. Esistomo diversi tipi di insiemi numerici: numeri naturali, interi, razionali, reali, i quali vengono indicati rispettivamente con le lettere maiuscole: N, Z, Q, R. La branchia della matematica chiamata analisi ha per oggetto di studio proprio questi insiemi. Vediamo ora come è possibile introdurre il concetto di funzione.

1 Descrizione La funzione è una corrispondenza che mette in relazione, con una legge matematica, un insieme numerico con un altro insieme. In particolare data una funzione chiamata f è possibile associare ad ogni elemento x del primo insieme uno ed un solo elemento y appartenente al secondo insieme. È possibile quindi affermare che: dati due insiemi A e B con x che appartiene ad A, esisterà un solo elemento y, appartenente a B tale che y=f (x). Questa corrispondenza si dice quindi biunivoca, infatti se ad ogni x fossero associati due y non si potrebbe parlare di funzione.

2 Grafico L'insieme A è il dominio della funzione f e l'insieme B è il relativo codominio. Ogni funzione può essere rappresentata tramite un grafico, o in forma analitica. Per ogni elemento di A, indicato con x, vi è un elemento corrispondente in B, che insieme indicano le coordinate di un punto (x; y) che si possono rappresentare in un piano cartesiano. Le funzioni inoltre godono di varie proprietà, infatti ogni funzione può essere iniettiva, suriettiva e biettiva.

Continua la lettura

3 Codominio Quindi definiamo f (x) l'immagine di x tramite f e affermiamo che una funzione f dall'insieme A verso l'insieme B è iniettiva se e solo se per ogni immagine y=f (x) che appartiene a B, esiste uno e solo elemento x che appartiene ad A tale che f (x)=y.  Se se ogni elemento del dominio è immagine di almeno un elemento del codominio allora una funzione è suriettiva, quindi l'immagine corrisponde al codominio.  Approfondimento Come dimostrare una funzione suriettiva (clicca qui) Nel caso in cui una funzione è sia iniettiva che suriettiva si dice che è biiettiva ed è quindi invertibile.

4 Variabili dipendenti e indipendenti Le variabili possono essere divise in dipendenti ed indipendenti, a seconda che al variare di x cambi anche y. Inoltre si può dire che la relazione tra due variabili sia espressa in forma esplicita, come y=f (x), quando una variabile cambia al variare dell'altra. Ne caso in cui invece si esprima soltanto la relazione tra x e y, per esempio f (x, y)=0 si dice implicita. Di solito per rappresentare una funzione si fa uso di un piano cartesiano. Le due cordinate (x, y) rappresentano un punto che insieme con altre coppie messe in relazione dalla stessa funzione crea una figura che assume forme diverse in base al rapporto che vi è tra x ed y, quindi in base alla funzione.

Come disegnare una funzione inversa Nelle matematiche superiori, non è raro imbattersi nella realizzazione di grafici ... continua » Come calcolare il codominio di una funzione integrale La matematica si sa, è una materia che preoccupa la maggior ... continua » Come trovare i punti critici di una funzione La matematica è una scienza conoscitiva che si occupa di studiare ... continua » Proprietà locali e globali delle funzioni: formula di Taylor La matematica è sempre stato un argomento veramente ostico per tutte ... continua »

Stampa la guida Segnala inappropriato
Devi inserire una descrizione del problema

Altre guide

Il limite in matematica

La matematica è una materia piuttosto vasta e complicata che richiede moltissimi anni per essere appresa e soprattutto capita. Non sono molte le persone che ... continua »

Appunti di teoria degli insiemi

La guida che svilupperemo nei passi che seguiranno avrà come tematica fondante gli insiemi. Come indicato ampiamente nel titolo che accompagna la guida, vi offriremo ... continua »

I presenti contributi sono stati redatti dagli autori ivi menzionati a solo scopo informativo tramite l’utilizzo della piattaforma www.o2o.it e possono essere modificati dagli stessi in qualsiasi momento. Il sito web, www.o2o.it e Arnoldo Mondadori Editore S.p.A. (già Banzai Media S.r.l. fusa per incorporazione in Arnoldo Mondadori Editore S.p.A.), non garantiscono la veridicità, correttezza e completezza di tali contributi e, pertanto, non si assumono alcuna responsabilità in merito all’utilizzo delle informazioni ivi riportate. Per maggiori informazioni leggi il “Disclaimer»”.