Come implementare la risoluzione di sistemi di equazioni in Matlab

tramite: O2O
Difficoltà: facile
17

Introduzione

Si inizia a sentir parlare di equazioni già a partire dalla scuola secondaria di primo grado, durante le lezioni di matematica e di sistemi. Come si può immaginare, saper risolvere un'equazione è fondamentale per risolvere sistemi. Infatti un sistema di equazioni lineari si presenta, ad esempio, come un insieme di due o più equazioni nelle variabili x e y, che sono le variabili di cui si vuole determinare il valore e che devono soddisfarle contemporaneamente. Esistono tra l'altro vari metodi di risoluzione per i sistemi di equazioni. Tra i più noti ricordiamo il metodo di sostituzione, il metodo del confronto, di riduzione e il metodo di Cramer, che utilizza le nozioni dell'algebra matriciale, quali per esempio il calcolo del determinante. Per ovviare a questa difficoltà è utile implementare un programma con software matematici come il Matlab. Vediamo insieme come procedere.

27

Occorrente

  • Basi di matematica
  • Una versione di Matlab installata sul pc
37

Supponiamo di voler risolvere il seguente sistema di due equazioni in due incognite. Le incognite da determinare sono x e y. L'esito dell'esercizio ci darà quindi una coppia di numeri che verifica entrambe le equazioni del sistema. La risoluzione in matlab prevede la costruzione di due matrici in modo da poter scrivere il sistema nella seguente forma detta "matriciale": Ax = B. La matrice A sarà la matrice quadrata di tipo 2x2 dei coefficienti, il vettore x è il vettore delle incognite e il vettore B è il vettore dei termini noti (termini a destra dell'equazione privi della x e della y). La matrice A sarà composta dai numeri che moltiplicano la x disposti sulla prima riga e da quelli che moltiplicano la y sulla seconda riga.

47

In Matlab scrivete
1) la matrice A: A=[3 4;5 6]
2) il vettore B: B=[10;7].
Il punto e virgola nelle parentesi quadre indica che i coefficienti dopo di esso sono disposti su un'altra riga. Naturalmente potete dare un nome arbitrario alle matrici. A questo punto per concludere basta scrivere: 3) sol=inv (A)*B. Il comando inv sta ad indicare l'inversa di A. In alternativa potete utilizzare il comando A^-1 che da esattamente lo stesso risultato. Nel nostro caso la soluzione che il software presenterà nella command window sarà -16 e 14.5. Per verificare l'esattezza del calcolo basta sostituire i due valori nell'equazione e vedere se i risultati sono gli stessi dei termini noti.

Continua la lettura
57

Ovviamente lo stesso procedimento lo potete applicare a sistemi di più di due equazioni; se le equazioni sono tre, la matrice A sarà caratterizzata da tre righe e tre colonne e il vettore B avrà tre righe (e sempre una sola colonna). Un modo veloce per verificare a priori che il sistema ammetta soluzione unica è calcolare il determinante di A con il seguente comando: det (A). Se esso è diverso da zero, la matrice è invertibile. Esisterà dunque una soluzione unica.

67

Guarda il video

77

Consigli

Non dimenticare mai:
  • Esercitatevi con sistemi di piccole dimensioni e poi passate a quelli con più equazioni.
Alcuni link che potrebbero esserti utili:

Potrebbe interessarti anche

Segnala contenuti non appropriati

Tipo di contenuto
Devi scegliere almeno una delle opzioni
Descrivi il problema
Devi inserire una descrizione del problema
Si è verificato un errore nel sistema. Riprova più tardi.
Segnala il video che ritieni inappropriato
Devi selezionare il video che desideri segnalare
Verifica la tua identità
Devi verificare la tua identità
chiudi
Grazie per averci aiutato a migliorare la qualità dei nostri contenuti

Guide simili

Università e Master

Il Teorema di Rouché-Capelli

In Algebra lineare, il Teorema di Rouché-Capelli enuncia che un sistema lineare di m equazioni a n incognite ha soluzione, se e solo se, il rango della matrice incompleta è uguale al rango della matrice completa del sistema (Definizione Geometria Lineare)....
Superiori

Come risolvere un sistema di tre equazioni

Capita spesso che ci si possa trovare in difficoltà nel seguire il programma di studio a causa di un argomento che non si è capito, perché tutti i procedimenti sono collegati tra loro; queste mancanze uno studente rischia di portarsele fino a fine...
Università e Master

Svolgere i sistemi lineari

Un sistema lineare è un insieme di equazioni lineari che devono essere verificate tutte contemporaneamente. Un'equazione lineare è un'equazione dove le incognite figurano tutte al primo grado. Svolgere un sistema lineare vuol dire trovare i valori di...
Superiori

Le equazioni delle trasformazioni geometriche nel piano cartesiano

Le trasformazioni geometriche rappresentano una corrispondenza che collega ad ogni punto del piano uno o più punti del piano stesso. È quindi una corrispondenza biunivoca di tutti i punti. Per comprendere le equazioni delle trasformazioni geometriche...
Superiori

Come Risolvere Un Circuito Con Le Correnti Di Maglia

Con il metodo esposto di seguito, è possibile riuscire a risolvere un circuito con le correnti di maglia. Questo sistema è molto raffinato e nello stesso tempo molto efficace in quanto, una volta che lo si padroneggia bene, permette di risolvere veramente...
Università e Master

Come realizzare un diagramma di Nichols in Matlab

Con il diagramma di Nichols viene rappresentata graficamente, su un piano cartesiano, la funzione di trasferimento G (s). E poiché si tratta di una rappresentazione non agevole per chi non ha conoscenze approfondite dell'argomento, oggi vi spiegheremo...
Superiori

Come risolvere un sistema di equazioni

Un argomento che viene sicuramente affrontato dopo aver svolto molte equazioni è quello del sistema di equazioni. Il sistema mette in relazione, grazie ad una parentesi graffra, due o più equazioni tra loro. Risolvere questo genere di esercizio di matematica...
Superiori

Come risolvere un sistema a due incognite

In matematica, per sistema di equazioni a due incognite si intende un insieme di due equazioni contenenti due incognite le cui soluzioni devono contemporaneamente soddisfarle tutte. Per risolvere un sistema di equazioni si intente riuscire a trovare l'insieme...
I presenti contributi sono stati redatti dagli autori ivi menzionati a solo scopo informativo tramite l’utilizzo della piattaforma www.o2o.it e possono essere modificati dagli stessi in qualsiasi momento. Il sito web, www.o2o.it e Arnoldo Mondadori Editore S.p.A. (già Banzai Media S.r.l. fusa per incorporazione in Arnoldo Mondadori Editore S.p.A.), non garantiscono la veridicità, correttezza e completezza di tali contributi e, pertanto, non si assumono alcuna responsabilità in merito all’utilizzo delle informazioni ivi riportate. Per maggiori informazioni leggi il “Disclaimer »”.