Come fattorizzare un polinomio cubico

di Alessandro Spasiano tramite: O2O difficoltà: media

la matematica è da sempre la materia più complicata è ostica per qualsiasi studente ad iniziare dalle scuole elementari fino ad arrivare alle superiori e alle facoltà universitarie. Questa difficoltà e data soprattutto dal fatto che ogni concetto è strettamente connesso agli altri, per cui è necessario comprenderli tutti affondo onde evitare di avere problemi e gli studi futuri. Il polinomio è un'espressione algebrica che può avere costanti, variabili ed esponenti che possono essere combinati con addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni e divisioni. Tuttavia, in un polinomio gli esponenti di una variabile possono essere solo 0,1,2,3, ...etc. E non possono esserci un numero infinito di termini. Nella seguente guida vedremo in particolare come fattorizzare un polinomio cubico.

Assicurati di avere a portata di mano: Necessità di capire come fattorizzare un polinomio cubico

1 Definizione di polinomio Come prima cosa precisiamo il concetto di polinomio di terzo definito come quel polinomio in cui una delle incognite ha come massimo grado il 3. Il polinomio in oggetto potrà essere completo, se vede la presenza di tutti i gradi delle incognite dallo 0 al 3, oppure incompleto e per poter "fattorizzare" è necessario conoscere la regola principale dell'elevamento al cubo. L'elevazione al cubo di un polinomio è espressa con la formula che segue: (a+b)^3= a^3 + 3a^2b+ 3ab^2+ b^3.
Quindi, nel caso in cui ci trovassimo dinanzi ad un polinomio del genere x^3+9x^2+ 27 x+ 81, possiamo dire che quest'ultimo rappresenta l'elevazione al cubo di x+3.

2 Il raccoglimento a fattore comune Il raccoglimento a fattore comune, poi, si verifica quando tutti i polinomi presentano un cosiddetto fattore in comune; ad esempio nel caso di 5 x^3+5 possiamo notare che il 5 è in comune. Sarà quindi possibile prenderlo e moltiplicarlo per quel che rimane, ovvero 5(x^3+1). Questa tecnica, seppure di semplice utilizzo, viene impiegata assai di rado quando si parla di espressioni con un numero di fattori elevato che non presentano nulla in comune.

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3 Raccoglimento a fattore comune parziale Nel caso, invece, la comprensione di quale fattore mettere in comune non sia così intuitivo sarà opportuno ricorrere al raccoglimento a fattore comune parziale riguardante tutti quei "valori" che presentano dei fattori in comune, lettere o numeri. 
Prendiamo per esempio l'equazione x^3 + 2x^2 −x−2.  Approfondimento La scomposizione di polinomi in fattori (clicca qui) Subito appare chiaro che il due è in comune fra il secondo ed il quarto termine, quindi possiamo scrivere 2(x^2-1)+x^3-x.  Ora è facile notare che anche la x è in comune dunque, prendendo quella con il grado minore, potremo scrivere 2(x^2-1)+x (x^2-1).  Arrivati a questo punto raccoglieremo nuovamente a fattore parziale ottenendo l'espressione che segue: (x^2-1)*(2+x).

Non dimenticare mai: Ripassare preventivamente le regole generali sui polinomi

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