Come eseguire la sottrazione tra frazioni

tramite: O2O
Difficoltà: facile
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Introduzione

Per chi è un po' arrugginito con la matematica, questa guida spiegherà meglio come si fanno le operazioni tra le frazioni. In particolare ci soffermeremo sulla sottrazione tra due frazioni. La frazione è composta da due numeri che rappresentano le diverse parti uguali di un’unità frazionata. Vediamo, quindi, come eseguire la sottrazione tra frazioni.

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La frazione

Ogni frazione è composta da tre parti, dall'alto al basso: numeratore, linea di frazione e denominatore. Il numeratore stabilisce quante parti della frazione vengono considerate. La linea di frazione è un semplice simbolo grafico che indica l'operazione di divisione. Il denominatore sta ad indicare in quante parti viene diviso un oggetto. Ad esempio se una torta viene divisa in 4 parti il denominatore sarà 4. ¼ indicherà un pezzo, cioè il numeratore, delle 4 rispettive parti. Sembra complicato ma in realtà è semplicissimo.

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La sottrazione

Per eseguire la sottrazione tra frazioni bisogna fare quanto segue. Per prima cosa bisogna capire se la sottrazione è tra due frazioni che hanno lo stesso denominatore. Oppure se le frazioni hanno denominatori diversi. Questo è importante per capire il procedimento da adottare. Se le due frazioni hanno lo stesso denominatore, allora dobbiamo sottrarre semplicemente i due numeratori. Viceversa, se hanno denominatori differenti, bisogna calcolarsi il minimo comune multiplo tra i denominatori. Quest'ultimo è il multiplo più piccolo che risulta essere divisibile per i denominatori. Per effettuare le operazioni come le addizioni e le sottrazioni delle frazioni esso lo si deve calcolare.

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Il minimo comune multiplo

Per chi non lo ricordasse, trovare il minimo comune multiplo (mcm) tra due valori è molto semplice. Scomponiamo i due valori, cioè troviamo i numeri primi che moltiplicati tra loro lo generano. Per fare ciò prendiamo il valore e vediamo se è divisibile per i numeri primi, partendo dal 2 e procedendo ogni qualvolta non sarà possibile dividerlo. Se volessimo trovare il mcm tra 12 e 18: scomponiamo 12. È divisibile per 2, quindi 12/2=6. Dividiamo ancora per 2, quindi 6/2=3. 3 non è divisibile per due, ma è divisibile per 3, quindi 3/3=1. Una volta giunti a 1 abbiamo finito la scomposizione. Per 18 il ragionamento è il medesimo. 18/2=9. 9/2 non si può fare. 9/3=3. 3/3=1. Per cui 12=2x2x3 e 18=2x3x3. Significa che i valori che si trovano sono 2 e 3, e il numero massimo di volte che si trovano sono 2 volte il 2 e 2 volte il 3. Per cui il mcm sarà formato da 2x2x3x3=36.

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Esempio di sottrazione

Facciamo ora un esempio di sottrazione di frazioni con denominatore differente. Ipotizziamo di avere le due frazioni: 7/12 e 5/18. Per eseguire una sottrazione tra le due frazioni dobbiamo verificare prima di tutto che tali frazioni siano già ridotte ai minimi termini. Significa verificare se possiamo semplificare i valori tra numeratore e denominatore. Esso si fa sempre tramite la scomposizione vista prima. Se hanno elementi della scomposizione in comune, allora si possono semplificare. Poi successivamente dobbiamo trovare il minimo comune multiplo tra i due denominatori, quindi tra 12 e 18. Come visto prima, esso sarà 36, che è infatti il valore minimo divisibile sia per 12 che per 18. Quindi ora che sappiamo che il minimo comune multiplo è 36, dobbiamo trovare delle frazioni equivalenti alle precedenti che abbiano come denominatore proprio 36. Per farlo dobbiamo moltiplicare anche il numeratore per quel numero che ci ha permesso di rendere 36 come denominatore. Per la frazione 7/12, quindi, dobbiamo trovare quel numero che moltiplicato per 12 dà 36. Lo troviamo dunque facendo: 36/12=3. Quindi dobbiamo sostanzialmente moltiplicare numeratore e denominatore per 3, quindi 7/12*3/3. Per cui la frazione originaria 7/12 possiamo scriverla anche come 21/36. La frazione 5/18, utilizzando lo stesso principio, possiamo riscriverla anche come 10/36. A questo punto abbiamo ottenuto due frazioni con uguale denominatore. Infine per eseguire la sottrazione basta sottrarre i due numeratori. Quindi 21/36-10/36=11/36.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Ripetete continuamente diverse esercitazioni. Avrete cosi maggiore dimestichezza con questa operazione matematica.
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