Come Effettuare La Duplicazione Di Un Cubo Con Il Metodo Di Menecmo

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

Menecmo (380 a. C. circa – 320 a. C. Circa) è stato un matematico greco antico, studioso di geometria. Egli nacque probabilmente ad Apeconesso, località della Tracia che oggi fa parte della Turchia, ed è noto per la sua basilare scoperta delle sezioni coniche e per aver dato una soluzione a quello che allora era un annoso problema: quello della duplicazione del cubo; per farlo egli si servì della parabola e dell'iperbole. Il metodo di Menecmo sulle sezioni coniche è nota essenzialmente grazie ad un epigramma di Erastotene e alla scoperta di suo fratello Dinostrato sulla quadratrice per costruire un quadrato di area uguale ad un cerchio dato (cioè per la scoperta di un procedimento per risolvere il problema della quadratura del cerchio). Proclo afferma anche che Menecmo era un allievo di Eudosso. Nei passi della guida a seguire troverete la corretta spiegazione su come effettuare la duplicazione di un cubo con il metodo di Menecmo.

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Occorrente

  • folgio, matita, squadrette
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La duplicazione del cubo è uno dei grandi problemi matematici dell'antichità. Si dice che sull'isola di Delo vi era un altare dedicato ad Apollo di forma cubica. Un giorno il dio chiese agli abitanti di raddoppiare il volume dell'altare e da questa richiesta è nato il relativo problema matematico. Per effettuare la duplicazione di un cubo, è necessario tracciare un sistema di assi cartesiani xy utilizzando le squadrette e una matita. Disegnate la parabola avente l'equazione riportata nella figura. Il punto M di coordinate (a, a), appartiene alla parabola in questione. Il valore a indica il lato del cubo. Per rappresentare la parabola basta dare dei valori ad x e poi trovare i corrispondenti valori di y. Ad esempio: se diamo ad x il valore 1, y sarà uguale a 1/a.

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Più valori utilizzate e più precisa risulterà la vostra parabola. Ora disegnate la parabola avente come equazione la seconda espressione (sempre dando dei valori ad x e calcolando il rispettivo valore di y) riportata nella figura precedente. Le due parabole sono riportate nella figura seguente, dove è stato rappresentato anche il punto M. Abbassate la perpendicolare sull'asse delle x nel punto Q.

Continua la lettura
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Si ha che OQ è un segmento di lunghezza pari ad a (lato del cubo) per la radice cubica di 2. Come abbiamo detto in precedenza, a è il lato del cubo da duplicare. In questo modo OQ rappresenta il lato di un cubo di volume doppio. Quindi, il cubo avente il lato pari ad OQ ha volume doppio rispetto al cubo di lato ON. Oltre a questo metodo, Menecmo ne propose anche un altro utilizzando però un'iperbole al posto della prima parabola.

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