Come e quando applicare il teorema di Bayes in probabilità

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

Per poter fare il calcolo delle probabilità, generalmente ci si avvale di varie tecniche, come ad esempio il famoso Teorema di Bayes. Questo specifico teorema deriva esattamente da due importantissimi teoremi: il teorema della probabilità composta e il teorema della probabilità assoluta. Prestando la dovuta attenzione riuscirete a comprendere da soli questo argomento ritenuto spesso complesso, in modo tale da evitare di rivolgervi ad un professore specializzato per farvi impartire alcune lezioni private, il più delle volte troppo costose. È ovvio che così facendo, non solo avrete la soddisfazione di essere riusciti a comprendere l'argomento da soli, ma avrete anche la possibilità di risparmiare notevoli somme di denaro. Dunque, continuate a leggere gli interessanti passi di questa utile guida per imparare in modo appropriato come e quando applicare il teorema di Bayes in probabilità.

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Occorrente

  • nozioni su probabilità condizionata
  • Teorema delle probabilità totali
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La prima considerazione da fare risulta essere precisamente quella sulle modalità in cui il teorema è applicabile. Dato un insieme di n eventi incompatibili (I1, I2... In) individuanti una partizione dello spazio campione, se esiste un evento (denominiamolo ad esempio E) tale che la somma delle intersezioni di tale evento con gli n eventi che costituiscono la partizione generi esattamente l'evento E allora potrete applicare tale teorema il quale vi permetterà di conoscere precisamente la probabilità condizionata ad E di uno degli eventi n nota la probabilità dell'evento i-esimo.

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A sua volta potrete scrivere la probabilità dell'intersezione tra A ed E come la probabilità dell'intersezione tra E ed A, che per la probabilità condizionata risulta essere esattamente uguale a P. Di tali eventi la probabilità risulta essere nota e quindi anche dell'intersezione sarà nota. La probabilità dell'evento E, è per il teorema delle probabilità totali uguale a: P (E|A) P (A) (P (E|B) P (B)... P (E|In) P (In). Adesso cercando di sintetizzare la dissertazione teorica appena enunciata praticamente attraverso un esempio.

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Esso può essere visto come, la somma delle intersezioni tra l'evento E e l'evento Ei con i=1...4. A tale punto basterà riunire facilmente punti 2 e 3 per ottenere la probabilità desiderata P (Ei|E)=P (E|Ei) P (Ei)/(P (E|E1) P (E|E2) P (E|E3) P (E|E4). A questo punto, non vi rimane che provare ad applicare voi stessi questo particolare teora, cercando dunque di cpire se avrete colto tutte le informazioni necessarie e fondaementali per poter applicare il teorema senza problemi. Caso contrario, continuate a documentarvi sul web e, se proprio non trovate una spiegazione chiara e semplicficata, allora in quel caso dovrete necessariamente rivolgervi a chi di dovere.

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