Come distinguere disposizioni, permutazioni e combinazioni

Tramite: O2O 12/05/2021
Difficoltà:media
17

Introduzione

Il calcolo combinatorio è una parte molto importante della matematica, in quanto costituisce la base per la risoluzione dei problemi di calcolo delle probabilità e, nel contempo, è un ottimo esercizio per allenare la mente a risolvere enigmi logici. Nella maggior parte dei calcoli combinatori, si arriva molto spesso ad un punto in cui molti studenti cadono preda dello stesso errore, che consiste nell'applicare la selezione al posto della disposizione e viceversa. Ma saper calcolare le combinazioni, per esempio, può risultare utile anche al di fuori dell'ambito scolastico; vengono usate per determinare quante possibilità di vincita si hanno giocando una schedina o qualsiasi altro gioco a premi come il lotto o le estrazioni della lotteria. In questa guida vedremo come distinguere disposizioni, permutazioni e combinazioni.

27

Occorrente

  • Calcolatrice scientifica
  • Quaderno a quadretti
  • Libro di matematica
37

Permutazioni

Una permutazione è una tecnica matematica che determina il numero di possibili arrangiamenti in un insieme quando l'ordine degli arrangiamenti è importante. I problemi matematici più comuni implicano la scelta di diversi elementi da un insieme di elementi con un certo ordine. Le permutazioni sono rappresentate da un insieme "n" di oggetti distinti tra loro, che vengono indicati con la lettera "A" che devono essere ripetuti una volta sola. Pertanto, considerando A={A1, A2,..., An} dovrà essere calcolato il numero di possibili combinazioni tra i vari oggetti. Ad esempio, nella parola "cane", bisognerà verificare quante parole di 4 lettere possono essere ottenute usandole tutte e 4 senza mai ripeterle. Considerando che come prima lettera potrà essere scelta una delle 4 disponibili (n), come seconda le 4 lettere meno quella utilizzata (n-1) e così via, il risultato sarà determinato da n x (n-1) x (n-2) x (n-3) x... X 2 x 1. Nel caso della parola "cane" il risultato sarà 24 (4x3x2x1).

47

Disposizioni

Per quanto riguarda le disposizioni il risultato sarà ottenuto in maniera simile considerando, però, che la stringa finale sarà di una lunghezza inferiore a "n", che viene solitamente indicata con "k". In pratica, avendo a disposizione "n" elementi dovranno essere costruiti dei gruppi contenenti "k" elementi presi dagli "n". Considerando che come prima lettera potrà essere scelta una delle 4 disponibili (n), come seconda le 4 lettere meno quella utilizzata (n-1) e così via, il risultato sarà determinato da n x (n-1) x (n-2) x (n-3) x... X 2 x 1. Nel caso della parola "cane" il risultato sarà 24 (4x3x2x1). Ciascun gruppo differisce dall'altro o perché ha degli elementi differenti o perché sono disposti in ordine diverso. Il numero delle disposizioni possibili si calcola con la formula Dn, k=n x (n-1) x (n-2) x... X (n-k+1). Sempre per la parola "cane", con n=4, se prendiamo K=2 le disposizioni possibili sono: "c; a", "a; n", "n; a", etc. Il risultato sarà 12, ottenuto da 4 x 3 (il 3 determinato da 4-2+1).

Continua la lettura
57

Combinazioni

Infine, le combinazioni sono delle disposizioni in cui non viene preso in considerazione l'ordine degli elementi, ovvero una tecnica matematica che determina il numero di possibili disposizioni in una raccolta di elementi in cui l'ordine della selezione non è importante. Nelle combinazioni, infatti, è possibile selezionare i fattori in qualsiasi ordine. Le combinazioni possono essere confuse con le permutazioni, ma in realtà esiste una differenza molto grande: nelle permutazioni l'ordine degli elementi selezionati è essenziale. Ad esempio, le disposizioni ab e ba sono uguali nelle combinazioni (considerate come una disposizione), mentre nelle permutazioni nelle disposizioni sono diverse. Le combinazioni vengono studiate in combinatoria, ma sono anche utilizzate in diverse discipline, comprese la matematica e la finanza.
In questo caso "a; n" e "n; a" non vengono considerati due elementi bensì uno solo. Di conseguenza la formula da utilizzare sarà Cn, k=Dn, k/Pk= [n x (n-1) x (n-2) x... X (n-k+1)]/[k x (k-1) x (k-2) x... X 2 x 1].

67

Guarda il video

Potrebbe interessarti anche

Naviga con la tastiera

Segnala contenuti non appropriati

Tipo di contenuto
Devi scegliere almeno una delle opzioni
Descrivi il problema
Devi inserire una descrizione del problema
Si è verificato un errore nel sistema. Riprova più tardi.
Segnala il video che ritieni inappropriato
Devi selezionare il video che desideri segnalare
Verifica la tua identità
Devi verificare la tua identità
chiudi
Grazie per averci aiutato a migliorare la qualità dei nostri contenuti

Guide simili

Superiori

Appunti di legislazione sociale

Ogni stato, all'interno del suo sistema giuridico, dedica particolare attenzione all'assistenza, al supporto e all'ascolto delle esigenze dei più bisognosi. Si tratta della legislazione sociale, che si occupa dei provvedimenti pubblici con lo scopo di...
Superiori

Appunti di diritto: usi e consuetudini

La vita all'interno di un qualunque gruppo organizzato pretende delle regole che abbiano la "forza" di imporsi alla osservanza di tutti i suoi membri, stabilendo doveri e obblighi e vincolandone, in vario modo, i comportamenti. Essere parte di un insieme...
Superiori

Come trovare l'ipotenusa del trapezio rettangolo

La geometria, insieme alla matematica, è una delle materie più difficili da apprendere e molto spesso potremmo aver bisogno di qualche aiuto per riuscire a comprendere tutti gli argomenti. Grazie ad internet potremo trovare moltissime guide che ci spiegheranno...
Superiori

Il potere giurisdizionale nella Costituzione

La giurisdizione costituzionale è attribuita alla Corte costituzionale, composta da quindici giudici, con un terzo ciascuno nominato dal Presidente della Repubblica, dal Parlamento in una seduta comune e dalle corti supreme ordinarie e amministrative...
Superiori

Come analizzare un sonetto

Durante il percorso di studi accade spesso di imbattersi in un compito in classe che richieda l'analisi di un testo poetico. Se da una parte questa potrebbe essere considerata una delle tracce più difficili da svolgere, dall'altra rappresenta la scelta...
Superiori

Come scomporre un binomio

In analisi matematica i polinomi sono combinazioni lineari ovvero delle entità che si formano mediante somma e prodotto di più termini. Come avrete potuto capire, se il polinomio è composto da soli due termini, allora lo chiameremo binomio, se è formato...
Superiori

Come stabilire il rango di una matrice

Tutti gli studenti si sono trovati a far i conti con l'algebra, durante la propria carriera scolastica. Tra gli argomenti più critici che possono mettere in imbarazzo ed anche in difficoltà seria gli studenti maggiormente preparati, ci sono le matrici....
Superiori

Come dimostrare che due rette sono perpendicolari

In geometria analitica, uno dei primi argomenti che viene trattato, appena si inizia a lavorare con i piani cartesiani, è rappresentato dal concetto di retta. Questa, ente geometrico fondamentale, è la base sia della geometria piana che dell'analisi matematica....