Come disegnare un fascio di rette

tramite: O2O
Difficoltà: facile
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Introduzione

In questo tutorial vedremo come disegnare un fascio di rette. Dentro al campo della geometria analitica, che è quel ramo che si occupa in modo principale del prodotto scalare, dello spazio vettoriale, del prodotto vettoriale ed anche dei problemi di intersezione, un argomento che è fondamentale è relativo agli studi delle rette nel piano cartesiano. Vi indicheremo nei seguenti passi, ed inoltre vi spiegheremo in modo breve, quale è il procedimento che dovrete andare ad eseguire in modo che potete determinare ed anche andare a disegnare l'equazione del fascio di infinite rette che sono passanti per un punto. Buona lettura ma soprattutto buono studio!

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Occorrerà prima di tutto scriversi la formula relativamente ad una linea retta generica. Essa risulterà come "y" = mx + n, dove dovrete andare ad assegnare un punto del piano "A" = (x0, y0), chiedendovi qual sia la condizione che dovrà essere soddisfatta dai coefficienti "m". Essa è la rappresentante di quello angolare. Invece "n", affinché la "y" = mx + n, sia passante per il puntino già dato. La risposta a tale domanda ultima sarà scontata e, nel maggior specifico, sarà sufficiente che la coppia di coordinate, cioè (x0, y0), soddisfino l'equazione assegnata. Dovrà essere in questo modo la formula: y0 = mx0 + n e, perciò, "n" = y0 - mx0: sostituendo nella forma generale, avrete "y" = mx + (y0 - mx0) = mx + y0 - mx0, dove y - y0 = mx - mx0 = m (x - x0).

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Questa formula che abbiamo appena descritto, raffigura un'equazione ancora parametrica dove, una volta che al coefficiente angolare "m" assegniate dei valori numerici, potrete così ottenere tutte le rette che volete, e che apparterranno al gruppo di centro, cioè (x0, y0). Supponiamo che volete determinare l'equazione del fascio di rette la formula risulterà "C" = (3, 5). Sarà sufficiente soltanto sostituire le coordinate nella generica y - y0 = m (x - x0) e, perciò otterrete y - 5 = m (x - 3).

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In un esercizio ulteriore possibile, potrete ricavare l'equazione della linea retta di riferimento, se già avete a vostra disposizione le coordinate di un punto qualsiasi, ma se avete anche il coefficiente angolare che è raffigurato dalla lettera "m" come sempre.

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Per la risoluzione di questo semplice, piccolo e facile problema di geometria analitica che vi abbiamo appena citato in precedenza, basterà trovare il gruppo delle rette che hanno lo stesso valore "m" e, in seguito, determinare, di ciò, la linea retta unica che passa per il puntino assegnato: se supponiamo che A = (1, 1) ed m = 3, il risultato sarà questo: y - 1 = 3 (x - 1) = 3x - 3.

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