Come disegnare la curva di Peano

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

Cercando su internet, e scrivendo "curva di Peano" si trovano varie curve che hanno la proprietà di riempire una porzione di piano. Ovviamente non è possibile disegnarle (a meno che non si disegni un quadrato tutto nero), perciò in genere sono disegnate attraverso stadi successivi di approssimazione descritti per mezzo di un particolare linguaggio di programmazione chiamato Lindenmayer system o L-system o L-sistema. In questa guida imparerete a disegnare la curva di Peano, una curva molto particolare e appartenente al gruppo dei frattali. Il termine frattale deriva dal latino "fractus" e significa: spezzato, irregolare. I frattali, oltre all'irregolarità, sono caratterizzati dal fatto di essere prodotti da un numero infinito di operazioni (iterazioni). Quindi se sei un neofita per queste cose, allora non ti resta che continuare a leggere la presene guida, su come disegnare la curva di Peano.

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Occorrente

  • matita
  • righello
  • carta/ foglio
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Per prima cosa prendete un foglio di carta e, con la matita e il righello, disegnate il segmento che vedete in figura e che è indicato con la lettera A. Con il righello dividete tale segmento in quattro parti uguali. In figura, questi segmentini sono indicati con le lettere A, C, E, D in rosso. Si suppone che il segmento di partenza abbia lunghezza unitaria (cioè sia ugiale a 1). Successivamente viene cerato il generatore riportato in figura B. Disegnate solo i punti calcolati. Il risultato sembra deludente ma è molto istruttivo. Si ottiene un reticolo di punti che diventa sempre più fitto.

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La cosa particolare è che tutta la curva di Peano può essere percorsa da un estremo all'altro senza passare due volte sullo stesso tratto e senza alzare la penna dal foglio. La curva di Peano, per un numero infinito di operazioni (iterazioni) ha una lunghezza infinita. Inoltre, tale curva ha una proprietà paradossale: riempie completamente il piano, nonostante la geometria euclidea ci dica che le curve sono oggetti monodimensionali.

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Il generatore B viene costruito sul segmento A di partenza seguendo il verso di percorrenza indicato dalle frecce. Quindi dovete muovervi da A a C, da C a D, da D a F, da F a E, da E a C, da C a G, da G a L, da L a E e da E a D. Ora, collocate il generatore appena visto su ciascuno dei lati di un quadrato. Continuando il processo di iterazione la curva riempie tutto il piano, come riportato nella figura D. Disegnate i punti calcolati e collegateli ordinatamente secondo una linea spezzata. Il risultato è emozionante. Si ottiene una linea spezzata che si dipana sempre più fittamente su tutto il quadrato di lato unitario. Naturalmente questa linea non assomiglia neppure lontanamente alla curva "finita" ma indica soltanto un ordine di percorrenza dei punti scelti.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Fate attenzione a come collegate i punti

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