Come dimostrare che un punto appartiene ad un piano

tramite: O2O
Difficoltà: difficile
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Introduzione

La geometria è un ramo della matematica, dove con teoremi e postulati si cerca di dimostrare o risolvere figure di diversa tipologia e complessità. Molto spesso per molti studenti la geometria rappresenta un notevole ostacolo da superare, soprattutto poi, quando si va a trattare argomenti che interessano la geometria piano con dimostrazioni Euleriane. In quest’articolo parleremo di vari postulati e teorie per come dimostrare che un punto appartiene ad un piano.

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Occorrente

  • Un buon libro di geometria
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Prima di ogni cosa, bisogna fare delle doverose osservazioni, è introdurre dei concetti come ad esempio luoghi geometrici. I luoghi geometrici sono un insieme di punti con coordinate definite su un piano cartesiano, soggette ad una equazione nota. I luoghi geometrici, rappresenta tutte le figure piane o solide della geometria. Tra queste sicuramente le più comuni e semplici sono le rette e il punto. Il piano invece, è una semplificazione dello spazio, dove si sviluppano le figure semplici o complesse. Per semplificare le operazioni che si sviluppano sul piano, e soprattutto avere un riferimento, utilizziamo il piano cartesiano, esplicitando le tre dimensioni per ogni punto che si trova sul piano stesso, dando ad ognuno di esse delle lettere (es. X, y, z nel caso di piano tridimensionale).

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Come detto, date alcune definizioni geometriche, ora non resta che andare a definire più nel dettaglio il discorso legato al piano è al punto, e soprattutto cercare di capire come poter dimostrare l’appartenenza di un determinato punto, al piano stesso. Come già detto in precedenza il piano è quel sottoinsieme proprio dello spazio. Tale definizione quindi ci permette di dire che ad un spazio contiene infiniti punti, infiniti rette e infiniti piani. Con tale definizione è scontato che il punto appartiene allo spazio.

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Ora per capire se un punto appartiene anche ad un piano, dobbiamo vedere se il punto che noi andiamo a considerare prima di ogni cosa appartenga a una retta in quanto per la geometria euclidea, un punto appartiene ad un piano, se a sua volta appartiene ad una retta appartenente al pino stesso. Per capire tale concetto basta procedere nel medesimo modo. Date due tracce del piano P, e date le due proiezioni del punto A, si faccia, passare per A una qualsiasi retta R del piano. Se le proiezioni del punto stanno sulle stesse proiezioni della retta, il punto appartiene alla retta e di conseguenza anche al piano. Quindi un punto appartiene ad un piano, se e solo se, le sue proiezioni appartengono alle proiezione della retta passante per il piano stesso.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Bisogna armarsi di pazienza, cercando di capire ogni argomento

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