Come determinare l'equazione di una circonferenza per condizioni

di Francesca Grande difficoltà: media

Come determinare l'equazione di una circonferenza per condizioni In questa guida verrà illustrato come giungere a scrivere l'equazione di una circonferenza in geometria analitica, a partire dalla conoscenza di altri elementi del piano analitico. Una generica circonferenza ha equazione x^2 %u2020 y^2 %u2020 ax %u2020 by %u2020 c=0: riuscire a determinare l'equazione di una circonferenza significa stabilire i valori dei coefficienti a, b, c, per poi sostituirli nell'equazione generica della circonferenza. Per far ciò occorrono 3 condizioni.

Assicurati di avere a portata di mano: Conoscenze algebriche e geometriche di base

1 Conoscere le coordinate x, y di un punto appartenente alla circonferenza equivale ad avere una condizione. Conoscendo le coordinate di tre punti, puoi ricavare l'equazione della circonferenza semplicemente sostituendo le coordinate x, y di ciascun punto nell'equazione generica della circonferenza. Dovrai così risolvere un sistema di primo grado a tre incognite: una volta risolto, troverai il valore dei coefficienti a, b, c, quindi l'equazione della circonferenza. Se conosci il raggio r, possiedi già una condizione, in quanto vale la relazione: clicca sulla foto per vedere la formula. Potrai determinare l'equazione della circonferenza solo se avrai a disposizione altre due condizioni, per esempio se conosci le coordinate di due punti appartenenti alla circonferenza, o del centro.

2 Se conosci le coordinate del centro C (x, y) della circonferenza, possiedi già due condizioni: infatti l'ascissa del centro Cx= -a/2 --- a= -2*Cx, e l'ordinata del centro Cy= -b/2 --- b= -2*Cy. La terza condizione può fornirtela la conoscenza delle coordinate di un punto della circonferenza, o della misura del raggio. Se sai che il centro della circonferenza appartiene ad una retta di equazione generica y=mx %u2020 q, possiedi una condizione. Infatti puoi sostituire le coordinate generiche del centro -a/2 e -b/2 rispettivamente con la x e la y che compaiono nell'equazione della retta (-b/2=m*(-a/2) %u2020 q). Per scrivere l'equazione della circonferenza hai bisogno di altre due condizioni.

Continua la lettura

3 Se conosci le coordinate degli estremi del diametro, hai tutte e tre le condizioni: due condizioni le forniscono i suoi estremi, essendo punti appartenenti alla circonferenza; la terza condizione la si può ricavare trovando la lunghezza del raggio, che è pari alla metà del diametro.  Puoi stabilire i valori di a, b, c semplicemente riunendo le informazioni che trovi ai Punti 1 e 2 di questa guida.  Approfondimento Come determinare l'equazione di una parabola per condizioni (clicca qui) Conoscendo l'equazione della retta q (in forma implicita, del tipo ay %u2020 bx %u2020 c=0) tangente alla circonferenza e le coordinate x°, y° del suo centro C, hai tutte e tre le condizioni, in quanto la distanza d tra la retta tangente e il centro della circonferenza è pari al raggio.. 

4 Inoltre nell’equazione della circonferenza sono presenti tre coefficienti a, b e c, per poterli determinare occorrono tre informazione geometriche, indipendenti tra loro, sulla circonferenza, dette condizioni, che si traducono in tre equazioni algebriche nell’incognita a, b e c. Forniamo l’elenco di alcune possibili condizioni:
-sono noti le coordinate del centro e il raggio;
-sono note le coordinate degli estremi di un diametro;
-la circonferenza passa per un punto e sono note le coordinate del centro;
-la circonferenza passa per tre punti non allineanti;
-la circonferenza passa per due punti e il centro appartiene a una retta di equazione nota.
-sono note le coordinate del centro e la circonferenza è tangente a una retta di equazione nota.

5 Approfondimenti e consigli:

Nella geometria, una circonferenza è quel luogo geometrico costituito da punti equidistanti da un punto fisso, detto centro. La distanza da qualsiasi punto della circonferenza dal centro si definisce raggio. Il raggio dunque è un segmento che è costante e non subisce alcuna variazione di misura "collegandolo" dal centro a un qualsiasi punto della circonferenza. Le circonferenze sono curve chiuse semplici, che dividono il piano in una superficie interna ed una esterna (infinita). La superficie del piano contenuta in una circonferenza, insieme alla circonferenza stessa, prende il nome di cerchio. Una circonferenza è inoltre un particolare caso di simmetria centrale, dal momento che tutti i punti della circonferenza sono equidistanti dal centro della stessa.

Non dimenticare mai: fai molta attenzione alle formule riportate. Alcuni link che potrebbero esserti utili: http://www.ciropersico.altervista.org/coniche/circonferenza/condizionieq.htm

Come disegnare una circonferenza nel piano Come trovare le rette tangenti ad una circonferenza in geometria analitica (metodo del delta) Come definire la posizione di una retta rispetto una circonferenza Geometria analitica: l'ellisse

Stampa la guida Segnala inappropriato
Devi inserire una descrizione del problema

Altre guide utili