Come Determinare L'Equazione Di Una Circonferenza Per Condizioni

di Alessandro Valeri difficoltà: media

Come Determinare L'Equazione Di Una Circonferenza Per Condizioni In questa guida verrà illustrato come giungere a scrivere l'equazione di una circonferenza in geometria analitica, a partire dalla conoscenza di altri elementi del piano analitico. Una generica circonferenza ha equazione x^2 %u2020 y^2 %u2020 ax %u2020 by %u2020 c=0: riuscire a determinare l'equazione di una circonferenza significa stabilire i valori dei coefficienti a,b,c, per poi sostituirli nell'equazione generica della circonferenza. Per far ciò occorrono 3 condizioni.

Assicurati di avere a portata di mano: Conoscenze algebriche e geometriche di base

1 Conoscere le coordinate x,y di un punto appartenente alla circonferenza equivale ad avere una condizione. Conoscendo le coordinate di tre punti, puoi ricavare l'equazione della circonferenza semplicemente sostituendo le coordinate x,y di ciascun punto nell'equazione generica della circonferenza. Dovrai così risolvere un sistema di primo grado a tre incognite: una volta risolto, troverai il valore dei coefficienti a,b,c, quindi l'equazione della circonferenza.

2 Come Determinare L'Equazione Di Una Circonferenza Per Condizioni Se conosci il raggio r, possiedi già una condizione, in quanto vale la relazione: clicca sulla foto per vedere la formula. Potrai determinare l'equazione della circonferenza solo se avrai a disposizione altre due condizioni, per esempio se conosci le coordinate di due punti appartenenti alla circonferenza, o del centro.

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3 Se conosci le coordinate del centro C(x,y) della circonferenza, possiedi già due condizioni: infatti l'ascissa del centro Cx= -a/2 --- a= -2*Cx, e l'ordinata del centro Cy= -b/2 --- b= -2*Cy.  La terza condizione può fornirtela la conoscenza delle coordinate di un punto della circonferenza, o della misura del raggio.. 

4 Se sai che il centro della circonferenza appartiene ad una retta di equazione generica y=mx %u2020 q, possiedi una condizione. Infatti puoi sostituire le coordinate generiche del centro -a/2 e -b/2 rispettivamente con la x e la y che compaiono nell'equazione della retta (-b/2=m*(-a/2) %u2020 q). Per scrivere l'equazione della circonferenza hai bisogno di altre due condizioni.

5 Se conosci le coordinate degli estremi del diametro, hai tutte e tre le condizioni: due condizioni le forniscono i suoi estremi, essendo punti appartenenti alla circonferenza; la terza condizione la si può ricavare trovando la lunghezza del raggio, che è pari alla metà del diametro. Puoi stabilire i valori di a,b,c semplicemente riunendo le informazioni che trovi ai Punti 1 e 2 di questa guida.

6 Come Determinare L'Equazione Di Una Circonferenza Per Condizioni Conoscendo l'equazione della retta q (in forma implicita, del tipo ay %u2020 bx %u2020 c=0) tangente alla circonferenza e le coordinate x°,y° del suo centro C, hai tutte e tre le condizioni, in quanto la distanza d tra la retta tangente e il centro della circonferenza è pari al raggio. In formule clicca sulla prima foto qui sotto.
Trovato il raggio, applica la formula clicca sulla seconda foto qui sotto e troverai l'equazione della circonferenza.

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