Come Determinare L'Ellisse E Il Nocciolo Centrale Di Inerzia

tramite: O2O
Difficoltà: difficile
16

Introduzione

Innanzitutto, è necessario dare una definizione iniziale di nocciolo ed ellisse: esse sono delle proprietà inerziali che dipendono dalla geometria di una sezione. L'ellisse centrale di inerzia è quell'ellisse che si forma nel baricentro della sezione, ma la sua funzione principale è quella di permettere di determinare il nocciolo centrale di inerzia. Tale calcolo è molto usato nella teoria della scienza delle costruzioni e viene eseguito nello studio delle proprietà di resistenza e delle caratteristiche meccaniche di un corpo. Mediante la sua conoscenza si possono effettuare con maggior facilità calcoli come la pressoflessione o la flessione deviata.

26

Consideriamo di avere una fondazione di calcestruzzo o una trave o ancora una colonna, e di voler sapere se sotto il carico di esercizio, essa collassa o resiste: come fare? È necessario definire il nocciolo centrale di inerzia, ossia la zona in cui il carico deve cadere affinché abbia sollecitazioni omogenee. Quindi, una volta determinata la risultante di tutte le forze agenti sulla fondazione e determinato il nocciolo, dobbiamo controllare se essa ricade o meno all'interno del nocciolo medesimo.
Nel caso in cui la risultante cadesse all'esterno del nocciolo, infatti, una fondazione lavorerebbe a trazione e questo sarebbe molto pericoloso, in quanto genererebbe uno dei seguenti effetti: il collasso della fondazione o, addirittura, il distacco della fondazione dal terreno. Nel caso invece in cui la risultante cadesse all'interno del nocciolo, tutto l'elemento lavorerebbe a compressione e non si verificherebbe alcun problema di resistenza.

36

Analizziamo ora quanto esposto dal punto di vista pratico. Ipotizziamo una sezione rettangolare di dimensioni b x h. Disegniamo quindi un sistema di riferimento (x, y). Il nocciolo centrale, per qualsiasi forma della sezione, risulterà sempre convesso per definizione. Il raggio di inerzia di una sezione piana permette di valutare l'inerzia, ossia la resistenza, della sezione medesima. Intuitivamente, infatti, una sezione rettangolare stretta e lunga ha una resistenza maggiore in una direzione rispetto all'altra. Nella seguente figura, la sezione ha una resistenza maggiore nella direzione x.
Nel caso invece di sezione circolare, l'inerzia è la stessa in ogni punto della sezione, in quanto l'ellisse di inerzia non è altro che una circonferenza.

Continua la lettura
46

Ma vediamo ora come tracciare l'ellisse centrale d'inerzia.
Determiniamo il baricentro G della sezione che, nel caso di una figura così semplice, è l'asse di simmetria.
Occorre ora determinare gli assi coniugati principali della sezione, ricordando che tali assi sono caratterizzati dal fatto di essere sempre ortogonali tra loro e che, nel caso in cui la sezione abbia degli assi di simmetria, questi coinciderebbero con gli assi principali d'inerzia. Inoltre, nel caso in cui la sezione avesse tre assi di simmetria, l'ellisse d'inerzia, come abbiamo già osservato nella figura precedente, sarebbe ancora una circonferenza.

56

Per calcolare i raggi principali di inerzia possiamo usare le seguenti formule di validità generale:

A è l'area della sezione considerata; J è l'insieme dei momenti di inerzia baricentrici rispetto agli assi x e y. Bisogna determinare il momento d'inerzia nelle due direzioni x e y. Nel caso specifico di sezione rettangolare, noti i momenti principali d'inerzia, valutati rispetto agli assi baricentrici, è possibile utilizzare le formule fornite in precedenza per calcolare i raggi giratori d'inerzia, sapendo che l'area del rettangolo (A) è B x H.

66

Infine, per disegnare il nocciolo centrale d'inerzia, l'ultimo passo da compiere è trovare i suoi vertici. Per far ciò dobbiamo avvalerci delle seguenti relazioni, dove per dx e dy si intendono le distanze dell'asse baricentrico rispetto alla base B e all'altezza H della sezione. Per cui: dx = H/2; dy = B/2. Nel caso specifico di sezione rettangolare, sostituendo i vari termini, i vertici appena trovati sono disposti lungo gli assi baricentrici, che in questo caso coincidono con gli assi di simmetria. Graficamente, il nocciolo centrale di inerzia è rappresentato come in figura.

Potrebbe interessarti anche

Segnala contenuti non appropriati

Tipo di contenuto
Devi scegliere almeno una delle opzioni
Descrivi il problema
Devi inserire una descrizione del problema
Si è verificato un errore nel sistema. Riprova più tardi.
Verifica la tua identità
Devi verificare la tua identità
chiudi
Grazie per averci aiutato a migliorare la qualità dei nostri contenuti

Guide simili

Superiori

Come si calcola il momento d'inerzia di una trave

La fisica e la meccanica sono due materie correlate tra di loro, non facili da capire a primo impatto. Ci vogliono infatti diversi anni di studio e preparazione per poter padroneggiare al meglio queste materie, ma una volta capite possono aprire la mente...
Superiori

Le prima legge della dinamica

Vi siete mai chiesti perché, quando il treno accelera, voi vi sentite spinti all'indietro, e, quando frena, venite spinti in avanti? Questo fenomeno dipende dalle leggi (o principi) della dinamica. In particolare, dipende dalla prima legge, di cui parleremo...
Superiori

Il principio di conservazione del moto angolare

Il momento angolare, il momento della quantità di moto e il momento di rotazione sono la stessa cosa. Invece il momento angolare di un sistema si trova facendo la somma dei momenti angolari dei corpi rigidi appartenenti al sistema. Per un corpo rigido...
Superiori

Come Rappresentare Un'Ellisse Sul Piano Cartesiano

Questa guida ci insegna come rappresentare su un piano cartesiano un'ellisse avente degli assi paralleli al sistema di riferimento, pertanto potremmo così notare la sua equazione (canonica). Per farlo saranno sufficienti delle elementari conoscenze riguardanti...
Superiori

Come determinare i fuochi di un'ellisse

Nella geometria piana analitica esiste una famiglia particolare di figure che ricopre un ruoto molto importante: le coniche. Intersecando un cono retto con un piano, infatti si possono ricavare 4 figure geometriche: iperbole, parabola, cerchio ed ellisse....
Superiori

Leggi della dinamica: appunti

Tra le sottoclassi più affascinanti della fisica c'è senza dubbio la dinamica. Se la cinematica studiava il moto dei corpi rigidi, la dinamica si occupa invece delle cause che generano tali moti. Le cause che permettono ai corpi rigidi (cioè a corpi...
Università e Master

Come calcolare la resistenza al moto

Nel'ambito della fisica, il moto è ogni mutamento di posizione di un corpo. Tali cambiamenti sono però legati ad una serie di fattori (ovvero di forze), che danno origine al moto stesso. Lo studio di tali forze prende il nome di "dinamica". Esiste una...
Università e Master

Chimica organica: le reazioni degli alcani

Gli alcani sono quegli idrocarburi (composti formati da idrogeno e carbonio) in cui tutti gli atomi di carbonio sono legati tra loro tramite legami semplici. Esistono particolari tipi di alcani, detti cicloalcani, che non sono altro che idrocarburi che...
I presenti contributi sono stati redatti dagli autori ivi menzionati a solo scopo informativo tramite l’utilizzo della piattaforma www.o2o.it e possono essere modificati dagli stessi in qualsiasi momento. Il sito web, www.o2o.it e Arnoldo Mondadori Editore S.p.A. (già Banzai Media S.r.l. fusa per incorporazione in Arnoldo Mondadori Editore S.p.A.), non garantiscono la veridicità, correttezza e completezza di tali contributi e, pertanto, non si assumono alcuna responsabilità in merito all’utilizzo delle informazioni ivi riportate. Per maggiori informazioni leggi il “Disclaimer »”.