Come determinare la pendenza di una retta

di Andrea Nunzio difficoltà: facile

Come determinare la pendenza di una retta Definita la retta come un insieme infinito di punti, nella geometria analitica l'equazione lineare di una retta posta in posizione generica rispetto l'origine degli assi cartesiani è y=mx+q, in cui m è definito come "coefficiente angolare" della retta e cioè rappresenta l'inclinazione della retta stessa. Esso è definito come rapporto tra la variazione delle ordinate (verticale) e la variazione delle ascisse (orizzontale) di due punti qualunque della retta, e quindi la tangente dell'angolo che la retta forma con il semiasse positivo delle ascisse.
Per poter determinare l'inclinazione di una retta nel piano cartesiano, e quindi la sua pendenza, è necessario studiare questo coefficiente angolare e vedere come il valore cambia a seconda dei casi.

Assicurati di avere a portata di mano: carta, penna e righello

1 Retta in posizione generica: ax+by+c=0

In questo caso il valore di m è definito semplicemente dal numero che precede la x (esplicitando l'equazione diventa: y=-(a/b) x-(c/b), per cui il coefficiente angolare è -(a/b)).
Esempio: se a=0, risulta by+c=0, in questo caso il valore di m è zero, per cui la retta risulterà parallela all'asse x.
Esempio: se b=0, risulta ax+c=0, da cui x= -c/a, per cui la retta risulterà parallela all'asse y.
Esempio: se c=0, risulta ax+by=0. Questo è il caso in cui la retta passa per l'origine degli assi e la sua equazione diventa: y= -(a/b) x. E -(a/b) rappresenta il valore del coefficiente angolare.

2 Rette parallele: Questo è il caso in cui due rette si trovino ad avere lo stesso coefficiente angolare, per cui la stessa inclinazione (pendenza). (m1 = m2)

Rette perpendicolari: Questo è il caso in cui due rette si trovino ad avere coefficienti angolari l'uno l'opposto dell'altro:
Avendo un retta s con coefficiente angolare Ms, ed una retta r con coefficiente angolare Mr risulta:
Ms x Mr= -1

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3 Per calcolare la pendenza di una retta devi andare a calcolare il coefficiente angolare. 
Innanzitutto devi avere le coordinate di due punti, quindi un punto A (x₁; y₁) ed un punto B (x₂; y₂).  Approfondimento Come determinare i punti di intersezione tra due rette (clicca qui) X₁ ed x₂ sono le ascisse dei due punti, mentre y₁ ed y₂ sono le ordinate. 
Fatto ciò non ti resta che andare a sostituire i valori nella formula che hai indicato: x₂ - x₁ / y₂ - y₁. 
Quindi, con i punti che hai indicato, prendiamo per esempio A (1;1) e B (3;3) ed applichiamo la formula. 

x₂ - x₁ / y₂ - y₁ = 3-1 / 3-1 = 2 / 2 = 1

Il coefficiente angolare della retta è 1. 
Sapendo il coefficiente angolare della retta puoi ottenere altre informazioni sulla stessa, per esempio la retta con coefficiente angolare uguale ad 1 è la bisettrice del primo e del terzo quadrante del piano cartesiano.. 

Come determinare l'equazione di una retta Come calcolare il coefficiente angolare di una retta Come determinare l'equazione di una retta passante per un punto e parallela ad un'altra retta Come calcolare i gradi di inclinazione

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