Come determinare la pendenza di una retta

di Roberta R. difficoltà: facile

Come determinare la pendenza di una rettaLeggi Definita la retta come un isieme infinito di punti, nella geometria analitica l'equazione lineare di una retta posta in posizione generica rispetto l'origine deli assi cartesiani è y=mx+q, in cui m è definito come "coefficiente angolare" della retta e cioè rappresenta l'inclinazione della retta stessa. Esso è definito come rapporto tra la variazione delle ordinate (verticale) e la variazione delle ascisse (orizzontale) di due punti qualunque della retta, e quindi la tangente dell'angolo che la retta forma con il semiasse positivo delle ascisse.
Quindi per poter determinare l'inclinazione di una retta nel piano cartesiano, e quinidi la sua pendenza, è necessario studiare questo coefficiente angolare e vedere come il valore cambia a seconda dei casi.

Assicurati di avere a portata di mano: carta e penna

1 Primo caso: Retta in posizione generica: ax+by+c=0

In questo caso il valore di m è definito semplicemente dal numero che precede la x( esplicitando l'equazione diventa: y=-(a/b)x-(c/b), per cui il coefficente angolare è -(a/b)).
Sottocaso: se a=0, risulta by+c=0, in questo caso il valore di m è zero, per cui la retta risulterà parallela all'asse x.
Sottocaso: se b=0, risulta ax+c=0, da cui x=-c/a, per cui la retta risultera parallela all'asse y.
Sottocaso: se c=0, risulta ax+by=0. Questo è il caso in cui la retta passa per l'origine degli assi e la sua equazione diventa : y= -(a/b)x. E -(a/b) rappresenta il valore del coefficiente angolare.

2 Secondo caso: Due rette parallele e due rette perpendicolari:

Rette parallele: Questo è il caso in cui due rette si trovino ad avere lo stesso coefficiente angolare, per cui la stessa inclinazione (pendenza). (m1=m2)

Rette perpendicolari: Questo è il caso in cui due rette si trovino ad avere coefficienti angolari l'uno l'opposto dell'altro:
Avendo un retta s con coeff. angolare Ms, ed una retta r con coeff. angolare Mr risulta:
Ms*Mr=-1

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3 Quarto caso: Equazione di una retta passante per un punto o due punti.

Retta passante per un punto: Questa tipologia di retta ha equuazione :y-y1= m(x-x1), è immediato il valore di m.
sottocaso: Retta per un punto perpendicolare ad una data: in questo caso si ha : y-y1=-(1/m)(x-x1).

Retta passante per due punti: questa tipologia di retta ha equazione ((y-y1)/(y2-y1))/((x-x1)/(x2-x1)).
Per calcolare il coefficiente angolare, e quindi la pendenza della retta, in questo caso è necessario utilizzare la seguente formula: m= (y2-y1)/(x2-x1).. 

Come calcolare l'equazione di una retta perpendicolare ad una retta data Come definire la posizione di una retta rispetto una circonferenza Come calcolare l'equazione dell'asse di un segmento Come calcolare il coefficiente angolare di una retta

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