Come determinare l'equazione di un'ellisse per condizioni

tramite: O2O
Difficoltà: facile
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Introduzione

In geometria, un'ellisse è una curva piana ottenuta intersecando un cono con un piano in modo da produrre una curva chiusa. Affinché la sezione conica produca una curva chiusa, l'inclinazione del piano deve essere superiore a quella della generatrice del cono rispetto al suo asse L’ellisse può essere anche una proiezione verticale su un piano orizzontale di una circonferenza appartenente ad un piano inclinato: se il piano inclinato forma un angolo con il piano orizzontale, la proiezione verticale della circonferenza è un'ellisse di eccentricità sin. Nei passi della guida a seguire sarà illustrato come determinare l'equazione di un'ellisse per condizioni.

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Coordinate cartesiane

L'importante per calcolare tutto di un ellisse è conoscere tutte le sue proprietà cioè se è equilatera cioè che la costante a e b sono uguali quindi l'equazione diventerà x^2+y^2=a. Inoltre l'importante è sapere come disegnare la figura che stiamo cercando per facilitare la risoluzione del problema. Prendete righello, squadra, goniometro e compasso e sostituendo i valori di x e y tracciate la curva che state cercando.

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Fuoco ed eccentricità

Se sappiamo trovare le coordinate di un fuoco possiamo ottenere in modo gratuito le coordinate cartesiane dell altro fuoco, senza dover passare da complicati calcoli matematici. La stessa situazione si può applicare ad esempio ai vertici e alle direttrici sullo stesso asse. L'ellisse ha una forma conica e quindi il suo centro sta nell'origine e l'equazione corretta è x²/a² + Y²/b² =1. I semiassi orizzontale e verticale sono a e b. Nel caso in cui sono note le coordinate di un fuoco o di un semiasse e il fuoco è sull'asse x, dobbiamo trovare il semiasse mancante con la seguente formula: A² = b² + c²; mentre se il fuoco è sull'asse y la formula da applicare è la medesima: b² = a² + c². Nel caso in cui è presente un fuoco è noto anche il parametro c. Sostituiamo le coordinate nel punto dell'equazione a² = b² + c² se il fuoco è sull'asse x; invece se è sull'asse y la formula da applicare è la seguente: b² = a² + c². Se l'ellisse passa in un punto noto e si conosce l'eccentricità cambiamo le coordinate del punto nell'equazione, facendo il sistema e = c/a oppure e = c/b. Le due soluzioni ottenute sono una con l'asse orizzontale maggiore e l'altra con l'asse verticale maggiore.

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Costanti dell'ellisse

Quando è nota la retta tangente all'ellisse come equazione e lo sono anche le coordinate del vertice, applichiamo la formula a² = b² + c² o b² = a² + c². Sostituiamo le coordinate del punto a x, y e ricaviamo a² in funzione di b² o viceversa se abbiamo un punto dell'ellisse. Ricontrollate sempre i calcoli che avete fatto poiché più importante della risoluzione stessa è anche la capacità di saper trovare gli eventuali errori che sono stati commessi nei passaggi.

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