Come determinare i punti di intersezione tra due rette

di Anna Maria Cuzzubbo difficoltà: facile

Come determinare i punti di intersezione tra due rette La geometria analitica studia le figure geometriche servendosi del sistema di coordinate disposte in un piano cartesiano suddiviso dall'asse x (asse delle ascisse) e dall'asse y (asse delle ordinate) in quattro angoli retti chiamati quadranti. Essa è una branca della matematica molto apprezzata dagli studenti perché appunto permette loro di visualizzare i risultati grazie alla costruzione di grafici. In questa materia si studiano rette, parabole, circonferenze e molto altro ancora tutte espresse mediante equazioni, disequazioni e sistemi. In questa guida vedremo come determinare i punti di intersezione tra due rette.

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1 La generica equazione di una retta può essere espressa in forma esplicita o in forma implicita. La forma esplicita è la seguente: y = mx+q oppure x= my+q in cui y e x solo le variabili, m è il coefficiente angolare (m=y2-y1/x2-x1) e q è l'intercetta. In forma implicita, invece, la retta si scrive: ax+by+c = 0. Per determinare gli eventuali punti di intersezione è necessario che le due rette prese in considerazione siano espresse nella stessa forma. Dopodiché dobbiamo porre le due rette a sistema e calcolare le soluzioni.

2 Per risolvere il sistema possiamo adottare diversi metodi: metodo di sostituzione, metodo grafico, metodo del confronto, metodo di riduzione e infine metodo di Cramer. In base al tipo del nostro sistema scegliamo con quale metodo risolverlo e dunque ci ricaviamo il valore dell'incognita X e il valore dell'incognita Y. A questo punto per rappresentare due rette graficamente creiamo una tabella in cui sostituendo il valore di x ci ricaviamo il valore di y. Una volta trovate le coordinate della prima retta, rifacciamo una tabella in cui sostituiamo il valore di Y e ricaviamo quello di X. In questo modo ci siamo ricavati le coordinate della prima retta (retta A) e della seconda retta (retta B) e possiamo proseguire a rappresentarle nel piano cartesiano.

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3 Se una volta rappresentato il sistema le due rette non hanno nessun punto in comune (quando il coefficiente angolare della retta A è uguale al coefficiente angolare della retta B) le due rette saranno parallele.  Se invece hanno infiniti punti in comune le due rette saranno sovrapposte (quando il coefficiente angolare e l'intercetta della retta A sono uguali al coefficiente angolare e l'intercetta della retta B) mentre se hanno un solo punto in comune le rette saranno incidenti (quando il coefficiente angolare della retta A è diverso dal coefficiente angolare della retta B).. 

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