Come determinare i punti di intersezione tra due rette

di Daniele Rinella tramite: O2O difficoltà: facile

La geometria analitica studia le figure geometriche servendosi del sistema di coordinate disposte in un piano cartesiano suddiviso dall'asse x (asse delle ascisse) e dall'asse y (asse delle ordinate) in quattro angoli retti, chiamati quadranti. Essa è una branca della matematica molto apprezzata dagli studenti, perché appunto permette loro di visualizzare i risultati grazie alla costruzione di grafici. In questa materia si studiano rette, parabole, circonferenze e molto altro ancora tutte espresse mediante equazioni, disequazioni e sistemi. Nei successivi passaggi di questa guida, spiegherò come determinare i punti di intersezione tra due rette. Iniziamo!

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1 Innanzitutto, la generica equazione di una retta può essere espressa in forma esplicita o in forma implicita. La forma esplicita è la seguente: y = mx+q oppure x= my+q in cui y e x solo le variabili, m è il coefficiente angolare (m=y2-y1/x2-x1) e q è l'intercetta. In forma implicita, invece, la retta si scrive: ax+by+c = 0. Per determinare gli eventuali punti di intersezione, è necessario che le due rette prese in considerazione siano espresse nella stessa forma, dopodiché si dovranno porre le due rette a sistema e calcolare le soluzioni. Per risolvere il sistema, è possibile adottare diversi metodi: metodo di sostituzione, metodo grafico, metodo del confronto, metodo di riduzione e infine metodo di Cramer.

2 Successivamente, in base al tipo del sistema, scegliere con quale metodo ricavare il valore dell'incognita x e il valore dell'incognita y e dunque risolvere l'equazione. In seguito, per rappresentare due rette graficamente, creare una tabella in cui, sostituendo il valore di x, sarà possibile ricavare il valore di y. Una volta trovate le coordinate della prima retta, realizzare un'altra tabella in cui sostituire il valore di y e ricavare quello di x. In questo modo, si otterranno le coordinate della prima retta (retta A) e della seconda retta (retta B), quindi sarà possibile proseguire a rappresentarle nel piano cartesiano.

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3 Se una volta rappresentato il sistema le due rette non hanno nessun punto in comune (quando il coefficiente angolare della retta A è uguale al coefficiente angolare della retta B) le due rette saranno parallele.  Se invece hanno infiniti punti in comune, le due rette saranno sovrapposte (quando il coefficiente angolare e l'intercetta della retta A sono uguali al coefficiente angolare e l'intercetta della retta B), mentre se hanno un solo punto in comune le rette saranno incidenti (quando il coefficiente angolare della retta A è diverso dal coefficiente angolare della retta B).

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