Come costruire un pentagono regolare dato il lato

di Ralf Bloom tramite: O2O difficoltà: media

Il pentagono regolare è una figura geometrica bidimensionale, definita poligono (dal greco poli- che significa "più" e -gono, ovvero "angolo") avente cinque lati e cinque angoli congruenti. La sua costruzione geometrica non è molto complicata, ma occorrono diversi procedimenti di disegno tecnico, nonché accorgimenti, per effettuarla nel modo giusto ed ottenere un disegno perfetto dato il lato. In questa guida, vedremo, nello specifico, come costruire un pentagono regolare conoscendo la misura di un suo lato.

Assicurati di avere a portata di mano: compasso squadre matita foglio bianco

1 Traccia con la matita sul tuo foglio bianco, aiutandoti con le due squadre, una linea orizzontale della misura data, ponendo le lettere A e B ai suoi estremi che lo definiranno come il segmento AB. Hai così ottenuto il punto di partenza della costruzione del tuo pentagono.
Adesso individua anche il punto su questa retta che sarà posizionato a metà tra A e B, definendolo M. Da questo punto dovrai far partire la perpendicolare al primo lato costruito, ovvero quella linea che, incontrandosi con il segmento AB formi due angoli di 90° (conseguentemente uguali). Disegna, alla medesima maniera, la perpendicolare che invece attraversa B.

2 Punta il compasso sul punto B con apertura AB e traccia un cerchio che parta da A e che incontri la perpendicolare di B appena tracciata; il punto di incrocio tra quest'ultima e il cerchio lo definirai punto 1.

Adesso, utilizzando un tratto di matita più leggero di quello che avrai usato finora, prolunga il segmento AB, così che, puntando il compasso su M con apertura fino a 1 e tracciando un altro "semi" cerchio, quest'ultimo incrocerà il prolungamento del lato AB, trovando così il punto 2.

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3 Punta il compasso, adesso, su A, aprilo fino al punto 2 e traccia una curva che intersechi la porzione di cerchio che passa per A ed 1; nomina il punto di intersezione trovato come C. 
Apri il compasso tanto quanto è lungo il lato AB, in sostanza devi trovare la distanza che intercorre tra i punti A e B ed usarla come misura per costruire gli altri lati.  Approfondimento Come inscrivere un pentagono in una circonferenza (clicca qui)
Con questa stessa apertura, quindi, punta su C e traccia una curva sino ad intersecare la perpendicolare ad M; hai così appena trovato il punto D del tuo pentagono.

Allo stesso modo, sempre con la medesima apertura, punta il compasso in D e fai un semicerchio che incontri la curva fatta in precedenza che attraversa B, individuando dunque il punto E.
Hai così trovato i punti A B C D E che, unendoli, definiscono il pentagono regolare ABCDE dato il lato.

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