Come costruire un pentagono regolare dato il lato

Il disegno geometrico è una materia fondamentale nelle scuole superiori perché introduce successivamente ai campi dell'ingegneria. Fra le varie figure che ci troveremo a dover costruire troviamo i poligoni. Il pentagono regolare è una figura geometrica bidimensionale, nella fattispecie un poligono, avente cinque lati e cinque angoli congruenti. L'esercizio della sua costruzione geometrica a partire dal lato è un classico del disegno tecnico, ma per fortuna non è difficile. Per la costruzione ci avvarremo solo di riga e compasso, ma è quest'ultimo l'oggetto più importante. Con questa breve guida vi darò tutte le informazioni per capire come fare a costruire un pentagono regolare con riga e compasso.

• compasso
• squadre
• matita
• foglio bianco

Traccia con la matita sul tuo foglio bianco, aiutandoti con le due squadre, una linea orizzontale della misura data, ponendo le lettere A e B ai suoi estremi che lo definiranno come il segmento AB. Hai così ottenuto il punto di partenza della costruzione del tuo pentagono.
Adesso individua anche il punto su questa retta che sarà posizionato a metà tra A e B, definendolo M. Per questa operazione dovrai avvalerti del compasso, usandolo per misurare con precisione i segmenti. Da questo punto dovrai far partire la perpendicolare al primo lato costruito, ovvero quella linea che, incontrandosi con il segmento AB formi due angoli di 90° (conseguentemente uguali). Disegna, alla medesima maniera, la perpendicolare che invece attraversa B. Per questa operazione devi prolungare i segmento AB da entrambi i lati, aprire il compasso un po' e tracciare la circonferenza centrata ad esempio in A. Con il compasso aperto ad una larghezza pari al diametro di questa circonferenza, puntandoti sui due punti di intersezione con il segmento traccia due archi. Il segmento che passa dal punto di incrocio degli archi, e dal centro della circonferenza di costruzione determina la perpendicolare.

Punta il compasso sul punto B con apertura AB e traccia un cerchio che parta da A e che incontri la perpendicolare di B appena tracciata; il punto di incrocio tra quest'ultima e il cerchio sarà chiamato per praticità punto 1. Adesso, utilizzando un tratto di matita più leggero di quello che avrai usato finora, prolunga il segmento AB, così che, puntando il compasso su M con apertura fino a 1 e tracciando un altro semicerchio, quest'ultimo incrocerà il prolungamento del lato AB, trovando così il punto 2. Ricorda di non fidarti completamente della riga o della squadra per la costruzione delle perpendicolari, perché è facile sbagliare a causa della difficoltà di allinearsi. Usare il compasso, definendo solo punti, è molto più sicuro come metodo.

Punta il compasso, adesso, su A, aprilo fino al punto 2 e traccia una curva che intersechi la porzione di cerchio che passa per A ed 1; nomina il punto di intersezione trovato come C.
Apri il compasso tanto quanto è lungo il lato AB, in sostanza devi trovare la distanza che intercorre tra i punti A e B ed usarla come misura per costruire gli altri lati.
Con questa stessa apertura, quindi, punta su C e traccia una curva sino ad intercettare la perpendicolare ad M; hai così appena trovato quello che chiameremo punto D del tuo pentagono.
Allo stesso modo, sempre con la medesima apertura, punta il compasso in D e fai un semicerchio che incontri la curva fatta in precedenza che attraversa B, individuando dunque il punto E.
Hai così trovato i punti A,B,C,D,E che uniti definiscono il pentagono regolare richiesto.

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