Come confrontare funzioni lineari e non lineari

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Introduzione

L'argomento calza bene le pagine di un manuale di algebra, nel capitolo del calcolo infinitesimale. La lente della nostra analisi scende sulle funzioni, lineari e non lineari. Scorrete l'articolo per sapere come confrontare funzioni lineari e non lineari. Sforzi di calcolo da esercizio enigmistico? No, piuttosto esercizio di previsione e interpretazione di fenomeni che vanno dalla fisica alla monetica. Molti dei fenomeni del nostro mondo fisico sono interpretabili sulla riga delle funzioni.

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Si chiamano funzioni lineari perché esprimono graficamente una retta, attraverso i rapporti numeri associati alle variabili. Si scrivono come equazione. La risoluzione passa attraverso un allineamento di queste in un piano di sistema per ricondurle ai medesimi risultati. Saltando questo passaggio si deducono risultati divergenti e non soddisfacenti per le condizioni poste da entrambe. Il sistema può essere allungato così come l'equazione stessa, attraverso l'inserimento di altre incognite. La risoluzione consente di isolare i punti nel grafico per individuare la retta che descrive la funzione.

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La funzione lineare si scrive nella forma canonica f (x)= ax +b. Questa forma standard si riproduce anche come f (x+y) = f (x)+ f (y) per l'additività e f (ax)= af (x) per l'omogeneità. La funzione lineare pura viene rappresentata sul piano cartesiano da una retta intersecante il punto di origine degli assi e reinterpretata come f (x)=ax dove a è diverso da zero. La funzione non lineare esula da questa definizione e da questa scrittura. Con la funzione non lineare c'è bisogno di un nuovo commento per la diversa configurazione del segmento polinomiale, non più espresso come sequenza di variabili e costanti. E bisogna scomodare i piani vettoriali "più vicini a noi" per decidere un qualche tipo di relazione.

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La maggior parte dei sistemi fisici osservati purtroppo è riconducibile ad una funzione non lineare. La serie delle soluzioni non è rigidamente circoscritta. Avvicinamento quindi, non aderenza. Si insiste sul tentativo di riportare le anomale combinazioni ad una configurazione lineare. Ma questo è possibile solo localmente, e cioè con un certo grado di tangenza rispetto al sistema lineare di riferimento. Molte varianze non sono normalizzabili. La maggior parte delle soluzioni analitiche oggetto di studio non si sottoporranno mai ad un'aderenza esatta rispetto alla base di riferimento. Perciò l'aspetto che le caratterizza è l'espansione.

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