Come calcolare mediana e moda in statistica

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Difficoltà: media
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Introduzione

All'interno di questa guida andremo a sviluppare la tematica relativa alla statistica. Entrando nel dettaglio, come avete già avuto l'opportunità di intuire dal titolo, ci concentreremo su come si debba calcolare la mediana e la moda in statistica. La statistica e la matematica sono materie abbastanza ostiche, spesso difficili da capire. Questi due argomenti sono propedeutici alla statistica poiché fondano la materia stessa.

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Definizione della mediana e della moda

Prima di vedere come calcolare la mediana e la moda in statistica dovremo necessariamente definire questi due elementi. La mediana è quel valore della variabile che bipartisce la distribuzione ordinata delle modalità di un carattere. La moda, invece, è un indice di posizione ed è la modalità del carattere cui corrisponde la massima frequenza. Per caratteri discreti la moda si identifica scorrendo lungo la colonna delle frequenze della distribuzione.

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Calcolo della mediana

Per calcolare la mediana si ordinano i dati in ordine crescente o decrescente. Se il numero di dati è dispari la mediana corrisponde al valore centrale; se il numero di dati è pari la mediana è stimata utilizzando i due valori che occupano la posizione centrale e facendo la loro media aritmetica se il carattere è quantitativo.
Se le modalità sono raggruppate in classi non si definisce un valore univoco, ma una classe mediana. La determinazione di tale classe avviene considerando le frequenze cumulate. Tutti gli elementi interni a un determinato intervallo possono essere definiti come valori mediani, tuttavia solitamente si decide di procedere attraverso un'approssimazione della mediata, che si ottiene con una specifica formula. Quest'approssimazione deriva dal fatto che si vuol ottenere una misura unica di quel determinato valore. Qualora si decidesse di assumere il fatto che la distribuzione dei dati di una classe risulti esser uniforme ciò corrisponderebbe a un processo di interpolazione. Una determinata proprietà che si attribuisce al valore mediano è quello di rendere minima la somma dei valori assoluti degli scarti di un valore generico.

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Calcolo della moda

Per la determinazione della classe modale è opportuno ricorrere all'istogramma, individuando l'intervallo di altezza massima, ovvero il punto di massimo della curva. La classe con la maggiore densità media (che corrisponde all'altezza dell'istogramma) è quella modale. Nel caso particolare della distribuzione normale, detta anche gaussiana, la moda coincide con la media e la mediana. L'utilità della moda risiede nell'essere l'unico degli indici di tendenza centrale a poter descrivere caratteri qualitativi.
Spero che questa guida su come calcolare la mediana e la moda in statistica possa esservi d'aiuto.

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