Come calcolare le basi di un trapezio rettangolo

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

La geometria è quella parte della scienza matematica che si occupa delle forme nel piano e nello spazio e delle loro mutue relazioni. In geometria un trapezio è un quadrilatero con due lati paralleli. La geometria piana si occupa delle figure geometriche nel piano. A partire dal concetto primitivo di retta, vengono costruiti i segmenti, e quindi i poligoni come il triangolo, il quadrato, il pentagono, l'esagono, ecc. Le quantità numeriche importanti nella geometria piana sono la lunghezza, l'angolo e l'area. Ogni segmento ha una lunghezza, e due segmenti che si incontrano in un estremo formano un angolo. La scelta dei concetti primitivi e degli assiomi è motivata dal desiderio di rappresentare la realtà, e in particolare gli oggetti nello spazio tridimensionale in cui viviamo. Talvolta viene impropriamente usato il termine trapezoide al posto di trapezio: tale uso improprio sembra derivare dal fatto che in Nord America il trapezio viene chiamato trapezoid (a differenza della Gran Bretagna dove viene chiamato trapezium). Il termine appropriato è invece trapezio: infatti in italiano con "trapezoide" si intende, più genericamente, un semplice quadrilatero. Con il termine trapezoide si intende anche un trapezio il cui lato obliquo è una curva; è utilizzato nelle funzioni. Nei passi della guida a seguire sarà illustrato come calcolare le basi di un trapezio rettangolo.

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Occorrente

  • Penna
  • Matita
  • Gomma
  • Temperino
  • Libro di matematica
  • Esercizio
  • Righello
  • Foglio a quadri
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I lati obliqui

Si definisce trapezio rettangolo un trapezio nel quale i due angoli adiacenti al lato perpendicolare alle basi (cioè l'altezza) sono angoli congruenti e quindi retti. Possiamo osservare che: i lati obliqui di un trapezio rettangolo non sono congruenti e non hanno la stessa dimensione; uno dei lati "obliqui" è perpendicolare alle basi e quindi forma con loro due angoli congruenti e retti. Il lato che è perpendicolare alle due basi è l'altezza del trapezio rettangolo. Si può procedere tracciando l'altezza interna alla figura, proiettando il lato obliquo sulla base maggiore, Anche questa altezza è perpendicolare alle due basi ed è congruente e parallela alla prima che è anche lato del trapezio rettangolo.

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La base minore

Una prima considerazione è che la base minore è parallela e congruente alla proiezione del lato obliquo sulla base maggiore e questo ci può servire per calcolare formule dirette ed inverse. Nel caso in un problema i dati in nostro possesso siano il perimetro, l'altezza ed il lato obliquo si avrà:
B + b = P - (h + l obliquo), da cui otteniamo: b = ((B + b) - (B - b))/2 ed ancora: B= (B + b) - b dove B è la base maggiore, b la base minore, h l'altezza e P il perimetro.

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L'altezza

Sempre conoscendo il perimetro, l'altezza e la somma delle basi possiamo precedere in questo modo: sottraiamo dal perimetro l'altezza ed il lato obliquo e calcoliamo quindi la somma delle basi. Quindi applicando il teorema di Pitagora: radice di (lato obliquo elevato al quadrato meno l'altezza elevata al quadrato), otteniamo la proiezione del lato obliquo sulla base maggiore. Ancora (B + b) - proiezione del lato obliquo sulla base maggiore e dividiamo il risultato per 2 arriviamo ad ottenere la base minore. Alla somma delle basi sottraiamo la base minore ed otteniamo la base maggiore.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Vi consigliamo di non imparare a memoria la formula: rimarrà meglio impressa nella vostra mente se sceglierete di capirne il procedimento.
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