Come calcolare le basi di un trapezio isoscele

di Barbara Cortese difficoltà: facile

Come calcolare le basi di un trapezio isosceleLeggi In questa guida analizzeremo un comune problema di matematica, in esso troverai la formula dell'area del trapezio, il teorema di Pitagora e i successivi e necessari passaggi per la risoluzione del problema in questione. Il problema ci chiederà di trovare la misura delle basi di un trapezio isoscele. Ma vediamo, nel dettaglio, di cosa si tratta nei seguenti passi.

1 Il problema è il seguente: Trapezio isoscele alto 1,2 dm; lato obliquo 15 cm e area 360 cmq. La domanda è: Quanto misurano le basi?
Come prima cosa devi trasformare l'altezza (1,2) da decimetri in centimetri e quindi abbiamo: 1,2 dm diventa 12 cm.
La formula dell'area del trapezio è:
A=b BxH/2 cioè l'area è uguale a base minore più base maggiore per altezza diviso 2.
Ora, se ho l'altezza e l'area mi posso calcolare la somma delle basi con la formula inversa che è:
(b B)= 2xArea/H cioè la somma delle due basi è uguale a: 2 x area diviso l'altezza, quindi abbiamo:
(b B)= 2x 360/12 cioè la somma delle due basi è uguale a: 2 per 360 che è l'area diviso l'altezza che è 12.

2 Come calcolare le basi di un trapezio isosceleLeggi Ora, si procede così: prima fai 2x360 che è uguale a 720, poi fai 720 diviso 12 e ottieni 60 che è la somma delle due basi. Rispetto alle lettere della figura, scriviamo: (AB DC)= 2A/AH= 60 cm
Ora ci possiamo calcolare il pezzettino della base maggiore che forma un triangolo rettangolo con l'altezza e il lato obliquo e per farlo utilizziamo il Teorema di Pitagora.
Il teorema di pitagora è: la somma delle aree dei due quadrati costruiti sui cateti è equivalente all'area del quadrato costruito sull'ipotenusa. Quindi: AD2= AH2 DH2
Ipotenusa al quadrato= cateto grande (AH) al quadrato cateto piccolo (DH) al quadrato, quindi: l'ipotenusa è il lato obliquo che è di 15 cm (AD); il cateto che abbiamo noi è l'altezza del trapezio che è di 12 cm (AH).

Si continua così: Radice quadrata di 15 al quadrato meno 12 al quadrato, quindi: DH2= AD2-AH2

Radice quadrata di 15 è: 225
Radice quadrata di 12 è: 144 allora, 225-144= 8; DH= %u221AAD2-AH2
Radice quadrata di 81 è 9 %u221A225-144= %u221A81= 9cm
9 è il pezzettino di area maggiore che ci serve. Quindi: AH= 1,2dm; AD= 15 cm; Area= 360

Continua la lettura

3 Adesso, noi abbiamo la somma delle basi che è 60 e siccome è un trapezio isoscele, noi sappiamo che i 2 pezzettini di base maggiore sporgono a destra e sinistra rispetto alla base minore e misurano 9 cm ciascuno.
Se io dalla somma delle basi (60 cm) sottraggo questi due pezzettini (9 cm 9 cm=18) ottengo il doppio della base minore, ottengo 42.  Ora 42/2= 21.  Approfondimento Come calcolare le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa (clicca qui) Quindi abbiamo fatto: 60-18=42; 42/2=21
Rispetto alla lettere della figura, scriviamo:
AB= (AB DC) -(DHx2)/2= 60-18/2= 42/2= 21cm
La base minore misura 21 cm.  AB= 21cm
A questo punto ci rimane da trovare la base maggiore:
la base maggiore è uguale alla somma delle basi meno la base minore e quindi la somma delle basi è 60 meno la base minore che abbiamo appena trovato che è 21.  Quindi: 60-21=39
Rispetto alla lettere della figura, scriviamo:
DC= (AB DC) -AB= 60-21= 39 cm
La base maggiore misura 39 cm.  DC= 39cm
Il risultato è quindi:
AB= 21 cm
DC= 39 cm. 

Come Calcolare l'Area di un Trapezio Appunti: geometria del piano Come Calcolare l'Altezza di un Trapezio sapendo il valore dell'Area e delle Basi Come calcolare l'altezza di un tronco di cono conoscendo la superficie e i raggi delle due basi

Stampa la guida Segnala inappropriato
Devi inserire una descrizione del problema

Altre guide utili