Come Calcolare l'Area di un Rombo

di Silvia Blu tramite: O2O difficoltà: facile

Il rombo è un quadrilatero con tutti i lati uguali, paralleli due a due, e gli angoli opposti uguali tra di loro. Il quadrato è un esempio particolare di rombo: gli angoli sono tutti uguali, pari ovviamente a 90°. In questa guida sarà spiegato in modo semplice come calcolare l'area di un rombo generico sia conoscendo già il valore delle diagonali sia ricavandole a partire dal lato.

Assicurati di avere a portata di mano: Facoltativa: calcolatrice

1 Si consideri un rombo generico, come quello mostrato nella figura a lato e si ricordi che la diagonale è il segmento che congiunge due vertici non consecutivi (nella figura sono indicate con le lettere "d" per la diagonale minore e "D" per la diagonale maggiore). Per ricavare il valore dell'area, bisogna innanzitutto misurare o calcolare la lunghezza delle due diagonali. Nei problemi, la lunghezza di questi due segmenti viene generalmente assegnata come dato iniziale, oppure si deve ottenere a partire da qualche altro dato assegnato, a seconda del tipo di problema.

2 A titolo di esempio, per chiarire i concetti appena esposti, s'immagini che la diagonale minore del rombo (colorata in rosso nella figura) misuri 6 cm e la diagonale maggiore (colorata in verde nella figura) misuri 8 cm. Per calcolare l'area occorre moltiplicare tra di loro le due diagonali, e poi dividere il risultato per due.
La formula per calcolare l'area del rombo, come già espressa nella figura, è la seguente: (d x D): 2.
Secondo l'esempio, quindi: (6 cm x 8 cm): 2= 48 cm^2 : 2 = 24 cm^2.

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3 Tuttavia nei problemi non sempre vengono forniti nei dati iniziali entrambi le dimensioni delle due diagonali del rombo.  In questi casi, prima di poter calcolare l'area del rombo, occorre ricavare la lunghezza delle diagonali, per poter poi applicare la formula.

Quando viene fornita la lunghezza di un lato e quella di una delle due diagonali occorre utilizzare il teorema di Pitagora Approfondimento Come calcolare il lato del rombo (clicca qui) Infatti, il lato del rombo e le semidiagonali formano un triangolo rettangolo in cui il lato rappresenta l'ipotenusa e le due semidiagonali i cateti.

4 Per calcolare la diagonale mancante occorre procedere nel seguente modo. Si prende la diagonale di cui si conosce la lunghezza, si divide per due e si eleva al quadrato. Si prende la lunghezza del lato e si eleva al quadrato. Applicando Pitagora si sottrae dal quadrato del lato il quadrato della semidiagonale. A questo punto basta fare il quadrato del risultato per ottenere la seconda semidiagonale: si moltiplica per due e si ottiene la diagonale.

5 Per fare un esempio, prendiamo un rombo in cui il lato (in nero nella figura) misuri 5 cm e la diagonale minore (in rosso nella figura) misuri 6 cm.
Il quadrato del lato sarà: 5cm x 5cm = 25 cm^2
Il quadrato della semidiagonale sarà: (6cm : 2)^2 = 9 cm^2

Applichiamo Pitagora per ottenere la seconda semidiagonale:
Il quadrato della seconda semidiagonale: 25 cm^2 - 9 cm^2 = 16 cm^2
La seconda semidiagonale: radice quadrata di 16 cm^2 = 4 cm

La seconda diagonale sarà pari a 4cm x 2 = 8.

A questo punto abbiamo entrambe le diagonali e possiamo calcolare l'area del rombo secondo la formula presente in figura.

6 Esistono anche le formule inverse.
A partire dall'area si possono infatti ricavare le dimensioni di una delle due diagonali.
Ad esempio, per calcolare la diagonale minore occorre moltiplicare l'area per due e dividere per la diagonale maggiore: d = Ax2: D
Per calcolare la diagonale maggiore: D = Ax2: d

Riprendiamo l'esempio precedente: l'area misura 24 cm^2 e la diagonale maggiore 8 cm.
Calcoliamo la diagonale minore: (24 cm^2 x 2): 8 cm = 6 cm.

Non dimenticare mai: Controllare sempre di aver trascritto correttamente i dati Ricontrollare i calcoli almeno una volta

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