Come calcolare l'area di un poligono regolare

di Agostino Giocondo difficoltà: media

Come calcolare l'area di un poligono regolare Uno dei primi quesiti da risolvere in geometria è il calcolo dell'area di un poligono regolare. Finché si tratta di triangoli equilateri o quadrati il calcolo è davvero molto semplice ma potrebbe capitare di dover calcolare, per esempio, l'area di ettagoni o dodecagoni. Questa operazione non è difficile come sembra. Ci basterà seguire i pochi passi di questa guida e riusciremo a calcolare la superficie di poligoni regolari ad n-lati.

Assicurati di avere a portata di mano: Tabelle dei Numeri Fissi o Fattori Calcolatrice

1 Come calcolare l'area di un poligono regolare Innanzitutto dobbiamo chiarire alcuni concetti geometri basilari:
1. Un poligono si dice regolare se è equilatero ed equiangolo (cioè se sono rispettate le condizioni di congruenza dei lati e degli angoli);2. Il perimetro di un tale poligono si calcola, in modo banale, con la formula p = n*L dove n è il numero dei lati e L la lunghezza di un lato;3. Si definisce apotema il raggio della circonferenza inscritta nel poligono ed è ricavabile a partire da un parametro, definito Numero Fisso, con la seguente relazione a = NF*L.
Il Numero Fisso è un valore tabellato diverso per ogni poligono. Per completezza di seguito ne riportiamo alcuni:
- Triangolo 0.289
- Quadrato 0.5
- Pentagono 0.688
- Esagono 0.866
- Ettagono 1.038
- Ottagono 1.207 - Ennagono 1.374- Decagono 1.539

2 La formula per il calcolo dell'area è
A= (p*a)/2 dove p = perimetro a = apotema
Per chiarire meglio il problema, facciamo un esempio. Calcoliamo l'area di un ottagono il cui lato è lungo 2 cm. In ordine gli step da seguire sono:
1. Calcolo del perimetro p = n*L = 8*2 = 16 cm;2. Calcolo dell'apotema a = NF*L = 1.207*2 = 2.414 cm;3. Calcolo dell'area A = (16*2.414)/2 = 19.312 cmq.
Come possiamo vedere dall'esempio, determinare l'area di un qualunque poligono regolare ad n-lati è davvero molto semplice. Quello appena descritto è il metodo dei numeri fissi.

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3 Come calcolare l'area di un poligono regolare Esiste anche il cosiddetto metodo del fattore F, che si basa sulla costanza in un poligono regolare del rapporto fra l'area ed il quadrato del lato.  Tale fattore è pure un valore tabellato.  Approfondimento Come calcolare la lunghezza dell'apotema (clicca qui) Di seguito qualche esempio:
- Triangolo 0.433- Quadrato 1 - Pentagono 1.720- Esagono 2.598- Ettagono 3.634- Ottagono 4.828
La formula per il calcolo dell'area, in questo caso, è la seguente
A = F*L*L dove F = fattore L = lunghezza del lato.
Per verificare la correttezza di tale formula proviamo a ricavare la relazione matematica dell'area di un quadrato.
A = 1*L*L = L*L
A seconda dei dati del problema potrà essere conveniente l'uso del primo metodo o del secondo ma entrambi i metodi ci porteranno alla stessa soluzione.. 

Come calcolare il perimetro e l'area di un ottagono Come calcolare l'area di un quadrato inscritto in un cerchio Come calcolare l'apotema di un quadrato Come trovare l'apotema di un triangolo

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