Come calcolare l'area di un poligono regolare

di Daniele Rinella tramite: O2O difficoltà: media

Uno dei primi quesiti da risolvere in geometria, è senza dubbio il calcolo dell'area di un poligono regolare. Finché si tratta di triangoli equilateri o quadrati il calcolo è davvero molto semplice, ma potrebbe capitare di dover calcolare, per esempio, l'area di ettagoni o dodecagoni. Questa operazione non è difficile come sembra, basterà soltanto seguire i pochi passi di questa guida e riuscirete a calcolare la superficie di poligoni regolari ad n-lati. Vediamo quindi come procedere.

Assicurati di avere a portata di mano: Tabelle dei numeri fissi o fattori Calcolatrice

1 Come prima cosa, è necessario chiarire alcuni concetti geometri basilari: un poligono si dice regolare se è equilatero ed equiangolo (cioè se sono rispettate le condizioni di congruenza dei lati e degli angoli). Il perimetro di un tale poligono si calcola, in modo banale, con la formula p = n*L dove n è il numero dei lati e L la lunghezza di un lato. Inoltre, si definisce apotema il raggio della circonferenza inscritta nel poligono, ed è ricavabile a partire da un parametro, definito numero fisso, con la seguente relazione a = nf*L. Il numero fisso è un valore tabellato diverso per ogni poligono. Per completezza, qui di seguito, ne verranno riportati alcuni: triangolo 0.289, quadrato 0.5, pentagono 0.688, esagono 0.866, ettagono 1.038, ottagono 1.207, ennagono 1.374, decagono 1.539.

2 Successivamente, la formula per il calcolo dell'area è: A= (p*a)/2 dove p = perimetro a = apotema. Per chiarire meglio il problema, qui di seguito verrà riportato un esempio. Calcolate l'area di un ottagono il cui lato è lungo 2 cm. In ordine gli step da seguire sono: calcolo del perimetro p = n*L = 8*2 = 16 cm, calcolo dell'apotema a = NF*L = 1.207*2 = 2.414 cm ed infine, calcolo dell'area A = (16*2.414)/2 = 19.312 cm quadrati. Come potrete vedere dall'esempio, determinare l'area di un qualunque poligono regolare ad n-lati è davvero molto semplice. Quello appena descritto è il metodo dei numeri fissi.

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3 Tuttavia, esiste anche il cosiddetto metodo del fattore F, che si basa sulla costanza in un poligono regolare del rapporto fra l'area ed il quadrato del lato.  Tale fattore è pure un valore tabellato.  Approfondimento Come calcolare l'apotema di un triangolo isoscele (clicca qui) Di seguito qualche esempio: triangolo 0.433, quadrato 1, pentagono 1.720, esagono 2.598, ettagono 3.634, ottagono 4.828.  La formula per il calcolo dell'area, in questo caso, è la seguente: A = F*L*L dove F = fattore L = lunghezza del lato.  Per verificare la correttezza di tale formula, provate a ricavare la relazione matematica dell'area di un quadrato, ossia A = 1*L*L = L*L.  A seconda dei dati del problema, potrà essere conveniente l'uso del primo metodo o del secondo, ma entrambi i metodi vi porteranno alla stessa soluzione.

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