Come Calcolare L'Area Di Un Parallelepipedo Rettangolo

di Mario Rioma difficoltà: facile

Come Calcolare L'Area Di Un Parallelepipedo Rettangolo In geometria, un parallelepipedo è un particolare tipo di poliedro in cui tutte le facce sono costituite da parallelogrammi.  Se gli angoli che le facce formano fra loro sono tutti di 90°, stiamo parlando di un PARALLELEPIPEDO RETTANGOLO, che è proprio la figura che dobbiamo analizzare e di cui dobbiamo calcolare l'area.  Non si tratta di un'operazione complicata. Per portarla a termine dovrai semplicemente memorizzare la regola generale e imparare ad applicarla.

Assicurati di avere a portata di mano: Un po' di nozioni elementari sulla matematica

1 Come prima cosa, disegna il parallelepipedo rettangolo in questione. Non serve che tu ne identifichi, almeno per comprendere la regola, gli spigoli con alcuna lettera. Denomina, invece, le misure di 3 dei lati principali, con le lettere "a", "b"e "c" come indicato nella presente figura.

2 Osservando con attenzione la figura appena tracciata, puoi notare alcune cose.
- Le due facce delimitate da lati di lunghezza a e b sono due rettangoli, la cui area sarà data dalla formula per il calcolo dell'area dei rettangoli, ovvero base per altezza. Perciò, l'area di queste due facce sarà data da (a x b).
- Allo stesso modo, le due facce delimitate da lati di lunghezza a e c, avranno area (a x c).
- Infine, le due facce restanti avranno anch'esse area (b x c).

Ora, l'area totale sarà data dalla somma delle aree dei rettangoli che costituiscono la figura. In particolare, avremo due facce con area (a x b), due facce con area (a x c) e due facce con area (b x c). Perciò, sommandole tutte, avremo che l'area totale sarà:
A = (a x b) + (a x b) + (a x c) + (a x c) + (b x c) + (b x c)

Riscrivendo in una forma più compatta:

A = 2 x [ (a x b) + (a x c) + (b x c) ].

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3 Per comprendere meglio, consideriamo un esempio pratico.
Immagina di dover calcolare l'area di un parallelepipedo con lati di a = 5 cm, b = 9 cm e c=4 cm. 
Considerando le due facce delimitate da a e b, la loro area sarà data da:
a x b = 5 x 9 = 45 cm^2.
Considerando le due facce con lati a e c, la loro area sarà:
a x c = 5 x 4 = 20 cm^2.
Considerando le ultime due facce:
b x c = 9 x 4 = 36 cm^2.
Ora, dobbiamo sommare tutte le facce per trovare l'area totale: avremo da prendere due volte la prima faccia, due volte la seconda e due volte la terza.  Approfondimento Come calcolare la superficie totale di una piramide (clicca qui) Perciò:
A = (2 x 45) + (2 x 20) + (2 x 36) = 90 + 40 + 72 = 202 cm^2

Allo stesso modo, possiamo usare direttamente la nostra formula.  Il risultato che otterremo sarà lo stesso.  Infatti:
A = 2 x [ (a x b) + (a x c) + (b x c) ] = 2 x [ 45 + 20 + 36 ] = 2 x [101] = 202 cm ^2

Perciò, in entrambi i casi il risultato è 202 centimetri quadrati, ovvero l'area del parallelepipedo dato.. 

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