Come calcolare l'altezza di un tronco di piramide

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

Il tronco di piramide si ottiene tagliando una parte di questa figura geometrica (non contenente il vertice), con un piano parallelo alla base; nella seguente semplice e rapida guida che enuncerò nei passaggi successivi, troverete esposto brevemente il procedimento che bisogna eseguire e la formula che occorre applicare affinché si possa calcolare l'altezza di un qualunque tronco di piramide, sapendo i valori del volume e delle aree delle superfici delle proprie basi.
Vediamo subito come calcolare l'altezza di un tronco di piramide.

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Dati

Innanzitutto, se non rappresentano i dati del problema e, quindi, se non vi sono già noti, è necessario che otteniate oppure misuriate esattamente i valori del volume e delle superfici delle basi del tronco di piramide, ed il calcolo dipenderà dalla tipologia di problematica da affrontare: comunque, questi saranno gli importi che dovrete obbligatoriamente possedere per poter calcolare l'altezza di tale solido.

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Esempio

Per semplificare, consideriamo un tronco di piramide dalla forma quadrangolare (come quello in figura), dove l'altezza è il segmento tratteggiato che congiunge le due basi; il medesimo procedimento lo potreste applicare per qualsiasi solido di questa tipologia, indipendentemente dalla figura geometrica dei basamenti.

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Valori arbitrari

Assegniamo dei valori arbitrari al volume e alle superfici delle basi del tronco di piramide, supponendoli pari, rispettivamente, a 7.000, 100 e 400; l'operazione iniziale che dovrete effettuare è quella di sommare le aree (gli ultimi due importi appena indicati) ed aggiungere, al risultato ottenuto, la radice quadrata del prodotto delle stesse, per cui avrete 100 + 400 + radq(100 * 400) = 500 + 200 = 700; successivamente, dovrete dividere la cubatura del seguente solido per l'ammontare ricavato e, quindi, avrete 7.000 / 700 = 10.

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Moltiplicazione dei dati

Per calcolare il valore dell'altezza del tronco di piramide, dovrete moltiplicare per tre il risultato avuto eseguendo il passaggio precedente e, nel vostro caso specifico, dunque, ricaverete un importo pari a 10 * 3 = 30. Si tratta di un'operazione veramente semplice, vedrete che non vi risulterà affatto difficile, da questo passo in poi, applicare la formula che stiamo per spiegarvi.

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Formula

Utilizzando il calcolo letterale, la formula per ottenere l'altitudine h di un solido della seguente tipologia di volume V e di aree di base S ed A è h = { V / [ S + A + radq (S * A) ] }: infatti, qualora sostituiste i valori del problema, otterrete il medesimo risultato ottenuto nei quattro passaggi che vi ho descritto precedentemente.

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