Come calcolare la funzione inversa del seno

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

La matematica è una materia difficile, che ha delle regole complesse ma fondamentali. In particolar modo, nel ramo della geometria, esistono delle regole da applicare agli angoli che hanno una applicazione molto vasta. Il calcolo degli angoli infatti è utilizzato in fisica, disegno tecnico, ecc. È importante dunque studiare con particolare attenzione questo argomento e cercare di capirlo al meglio. Questo argomento è appunto la trigonometria, e questa guida si propone di spiegarvi come calcolare la funzione inversa del seno.

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Alcune premesse

Innanzitutto bisogna chiarire che la funzione seno non è biettiva su tutto R. Una funzione viene detta biettiva se iniettiva e suriettiva. Una funzione è iniettiva se ogni elemento dell'insieme "B" è immagine al più di un elemento dell'insieme "A". Una funzione viene detta suriettiva se ogni elemento dell'insieme "B" è immagine di almeno un elemento appartenente all'insieme "A". Allora dobbiamo individuare l'intervallo di valori in cui la funzione possa risultare biettiva, cioè invertibile. Per la funzione seno l'intervallo varia tra -π/2 e +π/2. Il valore dell'arcoseno, invece, varia da -1 a +1 sull'asse delle ascisse.

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Il metodo dei termini noti

Approfondiamo insieme il primo modo, cioè tramite la tabella dei "termini noti". In pratica, occorre affiancare alla matrice, la colonna dei termini noti. Semplificando, possiamo definire l'arcoseno di "x" come l'arco il cui seno è "x". Ad esempio: arcsin (1)=π/2. Cioè l'arco, o angolo, il cui seno è 1 risulta essere proprio π/2.

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Il metodo della calcolatrice

Nel secondo modo utilizziamo la calcolatrice scientifica. Innanzitutto dobbiamo impostare il tipo di valore finale che vogliamo ottenere, se in radianti o gradi sessagesimali. Digitiamo sulla calcolatrice "sin^(-1)". In alternativa questo tasto si attiva combinando il pulsante "shift" con il tasto che indica la funzione seno. Fatto ciò basterà inserire il valore dell'arcoseno e premere il tasto "=". La calcolatrice scientifica elabora il calcolo e ci fornisce il valore dell'angolo il cui seno è il valore appena scritto.

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Il metodo grafico

Siamo arrivati all'ultimo metodo, il grafico. Questo metodo è leggermente più complicato. Ci sarà molto d'aiuto stampare il grafico dell'arcoseno e tenerlo sotto mano. Nel grafico cerchiamo il valore del seno che ci viene dato nella traccia dell'esercizio. Dobbiamo individuare questo valore nell'asse delle ascisse e leggere il valore corrispondete sull'asse delle ordinate. Per capire meglio seguiamo l'esempio illustrato nell'immagine allegata al passo. Per il valore di seno pari a 0,25 abbiamo un angolo di π/12 circa.

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