Come calcolare la frazione generatrice di un numero decimale periodico misto

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

Prima di spiegare come calcolare la frazione generatrice di un numero decimale periodico misto, è importante rispolverare le nozioni sulla terminologia e la classificazione dei numeri decimali. Considerando il numero 2,435 (il 5 si scrive con un trattino sopra), verrà definito "decimale", in quanto vi è presente una parte intera (2) e una parte decimale anticipata da una virgola (,435), ma verrà anche considerato periodico misto, in quanto vi è presente un antiperiodo (43) e un periodo (5) che riconosciamo dal trattino posto sul numero. Se ci troviamo di fronte ad un numero del genere e ci viene chiesto di trasformarlo nella sua equivalente frazione generatrice.

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La frazione generatrice

Ogni numero decimale può essere trasformato nella sua frazione generatrice, ovvero quella frazione che, dividendo il numeratore con il denominatore, genererà il numero decimale di partenza. Nel passo successivo, scopriremo i passaggi che bisogna fare per far in modo che avvenga questa trasformazione.

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Svolgimento

Per spiegare meglio ciò che prevede la regola, di seguito, sono proposti degli esempi. Se ci viene chiesto di trovare la frazione generatrice di 2,435 (dove 43 è l'antiperiodo e 5 il periodo scritto con il trattino sopra), dobbiamo, innanzitutto tracciare la linea di frazione. Bisogna poi scrivere tutte le cifre del numero che ci è stato dato, senza scrivere la virgola e senza mettere il tratto del periodo sul numero 5. A questo punto bisogna sottrarre il numero appena scritto per il numero composto solo dalle cifre che precedono il periodo, sempre omettendo la virgola. Possiamo adesso passare al numeratore: qui verranno scritti tanti 9 quanti sono le cifre del periodo e tanti 0 quanti sono le cifre dell'antiperiodo. Al numeratore ci ritroveremo quindi con scritto 2435-243, mentre al denominatore scriveremo 900. Non ci resta che fare la differenza tra 2435 e 243, che ci darà come risultato 2192. Scriveremo quindi al nominatore il numero 2192 e al denominatore 900. Semplifichiamo, adesso, la frazione, riducendola ai minimi termini utilizzando i criteri di divisibilità. Il numero che otterremo sarà 548 al numeratore e 225 al denominatore.

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Altri esempi

Con lo stesso procedimento di prima, andiamo a fare un secondo esempio (anche se un po' complicato), proponendo un numero che abbia un antiperiodo da 3 cifre e un periodo da 2 cifre: 3,24362 (dove 243 è l' antiperiodo e 62 è il periodo scritto con il trattino sopra). Al numeratore dobbiamo mettere 324362-3243, mentre al denominatore dobbiamo inserire 99000. Facendo i calcoli, al numeratore uscirà 321119, mentre al denominatore resterà 99000.

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Verifica

Per avere la certezza che il procedimento sia stato svolto nel modo corretto, ci basta utilizzare la calcolatrice (o fare il calcolo su carta) e dividere il numeratore con il denominatore. Se il risultato ottenuto è uguale al numero decimale di partenza, allora la frazione generatrice sarà corretta.

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