Come calcolare la distribuzione esponenziale

tramite: O2O
Difficoltà: difficile
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Introduzione

In campo matematico, la distribuzione serve a calcolare il valore di probabilità di una variabile aleatoria. Si definisce variabile aleatoria, quella funzione che, a causa di fenomeni aleatori, può assumere valori differenti. Consente di calcolare gli esiti di una determinata sperimentazione, prima che questa giunga a termine. La distribuzione esponenziale si utilizza per delineare la durata temporale di un fenomeno e marca il periodo di vita di un evento che non si degrada. In questo tutorial, vi illustreremo come calcolare correttamente la distribuzione esponenziale legata ad un fenomeno. Poiché il principio è complesso, vi consigliamo di seguire attentamente le spiegazioni.

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Occorrente

  • Un buon libro di matematica e di teoria delle probabilità
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CALCOLARE LA DISTRIBUZIONE ESPONENZIALE: MANCANZA DI MEMORIA.
Una variabile aleatoria Y, con un valore di distribuzione esponenziale pari a γ, dà origine alla seguente funzione di ripartizione.
F (y) = P (Y≤ y) = 1 - e^γx.
La mancanza di memoria si desume proprio dalla seguente formula:
P (Y > y) = e^ - γx.
Quindi:
P (Y > a + b │Y > a) =
P (Y > a + b) / P (Y > a) =
P (Y>b).

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CALCOLARE LA DISTRIBUZIONE ESPONENZIALE: VERIFICA DELL’ESITO.
Potete verificare il risultato della distribuzione esponenziale, effettuando l’operazione inversa.
Sapete che la distribuzione non ha memoria e si basa su numeri reali positivi.
Per ogni variazione di a e b, si rispetta la relazione:
P (Y > a + b) / P (Y > a) = P (Y>b).
Grazie al principio di continuità, si otterrà la seguente corrispondenza.
P (Y>y) = P (Y > 1)^x.
Estrapolate il valore di γ.
γ = - log P (Y > 1).
Otterrete la funzione di distribuzione esponenziale:
F (y) = 1 - P (Y > y) = 1 - e^γx.
Affinché la probabilità sui numeri reali positivi corrisponda a 1, y deve necessariamente rifarsi ad un numero positivo. Applicato alla radioattività, il principio di distribuzione esponenziale consente di calcolare la durata di un isotopo radioattivo.

Continua la lettura
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CALCOLARE LA DISTRIBUZIONE ESPONENZIALE: TEORIA.
Per affrontare un argomento così macchinoso, è necessario possedere approfondite conoscenze sulla teoria delle probabilità. Anche l’acquisizione dei termini tecnici e delle operazioni più basilari diventa elemento fondamentale. Considerate la distribuzione esponenziale α (γ), sapendo che il parametro γ è maggiore di zero. La distribuzione possiede una funzione di densità di probabilità basata su numeri reali positivi. Tenete presente che tale funzione diventa possibile solo se la variabile aleatoria è continua. Basandosi su numeri reali positivi, la distribuzione esponenziale corrisponderà alla seguente funzione: f (x) = γe ^ - γx.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • La comprensione del calcolo di distribuzione esponenziale sottintende approfondite conoscenze in campo matematico. Applicatevi con puntualità e precisione.

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