Come calcolare la distanza tra due rette parallele in un piano

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

La geometria è un ramo della matematica, in cui vengono studiate le figure piane geometriche oppure le figure solide e tridimensionali. Attraverso la geometria si studiano anche i perimetri, le aree e i volumi delle figure geometriche. Un altro studio della geometria riguarda le rette, i punti, i segmenti e i piani, come il piano cartesiano oppure ortogonale. Le rette possono essere perpendicolari (che si incontrano in un punto al centro), parallele (che viaggiano nella stessa direzione e non si incontrano mai), incidenti (che si incontrano in un punto casuale). In questa guida analizzeremo come calcolare la distanza tra due rette parallele in un piano, attraverso cui una determinata linea parallela si stabilisce su un piano ad un'altra linea parallela e si calcola la distanza tra qualsiasi punto della linea del piano stesso.

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Piano cartesiano

Per risolvere l'esercizio sul piano cartesiano, dobbiamo individuare le due rette parallele e scegliere in qualsiasi punto (p) di una retta per calcolare la distanza che ci sarà tra questo punto e quello esattamente opposto a (p) che chiameremo (q) presente sull' altra retta.
A questo punto dobbiamo dare le coordinate al punto (p) che in questo caso, per facilitare l' esercizio, saranno (0;-1).
Questo riguarda il punto (p) presente sulla retta r.
Invece adesso dobbiamo considerare i coefficenti della retta s che otterremo dalla sua equazione s: 4x+y+18=0 tale che: a=4, b=1, c=18 poi avremo Xp=0 ed Yp=-1.

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Distanza

A questo punto consideriamo che: la distanza tra la retta R e la retta S è pari alla distanza del punto p dalla retta S che è uguale al valore assoluto di a per Xp più b per Yp più c, tutto diviso la radice quadrata di a al quadrato più b al quadrato.... Questa sarà la distanza cercata.
Ecco la formula nel dettaglio:

d (r; s)=d (p; s)=(I a x Xp + b x Yp + c I)/ radice quadrata di (a^2 + b^2)

A questo punto ti sarà sicuramente d' aiuto imparare a memoria anche alcuni teoremi fondamentali delle rette parallele.
In questo caso te ne terrò presenti i più importanti.

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Teorema

Il primo teorema da ricordare sulle rette parallele afferma che se due rette tagliate da una trasversale formano una coppia di angoli alterni interni congruenti, allora sono parallele.
Secondo questo criterio possiamo affermare anche che sono parallele due rette che incontrando una terza retta formano angoli angoli alterni congruenti o angoli corrispondenti congruenti o angoli coniugati supplementari e quindi si può arrivare ad affermare che due rette perpendicolari ad una stessa retta sono parallele.

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