Come Calcolare La Covarianza

di Daniele Opp difficoltà: facile

Come Calcolare La CovarianzaLeggi La covarianza è un indicatore statistico molto utilizzato che esprime la dipendenza tra due variabili. Misura cioè quanto queste variano insieme e si calcola andando ad osservare appunto come si distribuiscono queste variabili. In questa guida vediamo come calcolare questo indicatore e il suo significato.

1 La covarianza è un indicatore statistico davvero molto utilizzato quando si studia il comportamento di variabili casuali. Numerose sono le teorie economiche, ad esempio, che sono, almeno in parte, basate sull'utilizzo della covarianza. Il calcolo ci spiega quando due variabili abbiano un andamento che varia contemporaneamente e ci fornisce quindi una indicazione sul grado di dipendenza tra le due.

2 Per calcolare la covarianza si deve partire dalla distribuzione di due variabili casuali, avendo quindi l'insieme dei valori che le due variabili assumono possiamo calcolarne la media. La varianza non è altro che il valore atteso, in statistica indicato con E, del prodotto delle distanze delle due variabili dalla rispettiva media, in statistica indicata con E[ variabile]. In formule viene espressa nel seguente modo: Cov (X,Y) = E [(X - E [ X] ] * (Y - E[Y])].

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3 Vediamo ora un semplice esempio pratico.  La variabile X assume valori: 3,5,7.  Approfondimento Come calcolare il coefficiente di correlazione (clicca qui) La variabile Y assume valori: 3,6,9.  Per prima cosa calcolo i valori attesi delle due variabili (ovvero le medie).  E[X]= (3 più 5 più 7)/3= 5.  E[Y]= 6 (calcolato con lo stesso procedimento).  A questo punto calcolo le distanze delle variabili dalla media ottenendo per la variabile X: -2 (3-5), 0 (5-5), 2 (7-5).  Allo stesso modo per Y ottengo: -3, 0, 3.  Calcolo ora il prodotto di queste differenze ottenendo 6 (-2 * -3), 0(0*0), 6 (2*3).  Infine faccio la media di questi prodotti ottenendo la covarianza che in questo caso è uguale a 4 (media di 6, 0 e 6).  . 

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