Come calcolare la circonferenza di un cerchio

di Isabella C. difficoltà: media

Come calcolare la circonferenza di un cerchio   francescoamato.com Il cerchio: la figura geometrica perfetta per eccellenza! Il cerchio della luna, il cerchio perfetto disegnato da Giotto, il cerchio intorno ad un falò ... Simboli e romanticismo. È tutto molto poetico ma se a scuola dobbiamo calcolare la circonferenza di un cerchio occorrono formule di geometria. Questa guida vuole spiegare come calcolare la circonferenza di un cerchio a partire da dati diversi a nostra disposizione.

1 Come calcolare la circonferenza di un cerchio   francescoamato.com Il caso più classico è di dover calcolare la misura della circonferenza a partire dal raggio oppure dal diametro. Cosa sono? Il raggio è quel luogo geometrico in cui si trovano l'uno accanto all'altro tutti i punti equidistanti dal centro del cerchio. Sperimentalmente, potrei iniziare da un punto C e disegnare partendo da C in una qualsiasi direzione nel piano tantissimi segmenti, della stessa identica lunghezza, il cui capo opposto chiamerò A. Ognuno di quei segmenti OA sarà raggio del cerchio, la lunghezza è la misura del raggio ed inoltre unendo tutti i punti A uno accanto all'altro otterrò una figura molto simile al cerchio. È quello che si fa con il compasso!

2 Come calcolare la circonferenza di un cerchio   it.wikibooks.org Il diametro è invece quella retta che incrocia due punti della circonferenza ma passando per il centro C. È già evidente che la misura del diametro è esattamente il doppio della misura del raggio!

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3 Ora iniziamo con il calcolo vero e proprio.  Se il problema mi dice qual è la misura del diametro, il calcolo della misura della circonferenza è alquanto semplice: la misura della circonferenza è 3,14 volte la misura del diametro.  Approfondimento Come calcolare il raggio di una circonferenza (clicca qui) Vale a dire che se il diametro è d=1cm allora la circonferenza sarà 3,14 cm; se d=3 cm sarà di 9,42, se d=0,5 la circonferenza misurerà 1,57 cm.. 

4 È altrettanto facile se il problema mi dice qual è la misura del raggio. Il raggio è la metà del diametro, quindi lo dovrò moltiplicare il doppio delle volte rispetto a questo: il raggio sta nela circonferenza 6,28 volte. Vale a dire che se il raggio è r=1cm allora la circonferenza sarà 6,28cm; se r=3 cm sarà di 18,84, se r=0,5 la circonferenza misurerà 3,14 cm. Semplice no?

5 Come calcolare la circonferenza di un cerchio Non sempre è così immediato. Il problema potrebbe infatti darmi altri dati: la misura di una corda e la sua distanza dal centro. Nella figura qui accanto la corda è AB e la distanza dal centro è OH. In questo caso per calcolare la misura della circonferenza dovrò prima calcolare il raggio e da questo - con la formula di prima - trovare la soluzione. È evidente che il triangolo OHB è un triangolo rettangolo e il raggio che sto cercando (OB) è la sua ipotenusa. La soluzione passa quindi per il noto teorema di Pitagora: quindi la misura di metà corda al quadrato sommata alla misura della distanza dal centro al quadrato il tutto sotto radice! Partendo dalla figura e mettendo ad esempio AB=10 cm e OH=7 cm, la soluzione sarà AB/2 al quadrato ovvero 10/2=5 al quadrato 25 cui va sommato il quadrato di OH ovvero 7 al quadrato 49. Infine 25+49 sotto radice = 8,6023 che è anche il raggio del cerchio! L'ultimo sforzo: 8.6023 x 6.28 dà una circonferenza di 54,02 cm. Per una volta più facile a farsi che a dirsi.

6 E se infine il problema mi fornisse l'area del cerchio e da questa mi chiedesse di calcolare la circonferenza? La soluzione è molto meno intuitiva. C'è una relazione geometrica e matematica tra area e circonferenza. L'area del cerchio è data dal raggio al quadrato moltiplicato per 3,14 (che è poi il famoso pi-greco): ci basterà invertire la formula per ricavare il raggio e da questo, esattamente come prima, la circonferenza. Ad esempio se ho un'area del cerchio di 30 cmq (centimetriquadri), sarà: 30/3,14=9,5541 la cui radice è 3,09 cm e coincide con il raggio. La circonferenza che cerchiamo è: 3,09 x 6.28 = 19,40 cm.

7 Fate qualche esercizio con i numeri e vedrete che non ve lo dimenticherete mai più. E se un domani aveste bisogno di fare un cerchio sulla sabbia vi basterà piantare un paletto, attaccarvi una corda di lunghezza nota, girarvi intorno e stupire tutti con i calcoli di raggio, diametro, area e circonferenza!

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