Come calcolare l'errore assoluto nelle misure indirette

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Difficoltà: media
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Introduzione

Prima di passare al nocciolo della questione, è opportuno soffermarsi sul concetto di misura indiretta partendo da un semplice esempio. Supponiamo di dover misurare la lunghezza di due banchi affiancati e di poter effettuare la misura disponendo esclusivamente di una riga da disegno poco più lunga di un singolo banco. Non potendo coprire con il nostro strumento di misura la lunghezza complessiva dei due banchi affiancati, come faremo a risolvere il problema? Ovviamente misureremo separatamente la lunghezza dei due banchi e successivamente ne effettueremo la somma. Questo risultato rappresenta un esempio di misura indiretta perché ottenuto mediante una semplice operazione aritmetica, e non direttamente attraverso uno strumento di misura. Pertanto, non esiste nessuna misura esente da errore: gli errori delle misure dirette, infatti, si trasmettono alle misure indirette (questo fenomeno è noto in dottrina con il termine di "propagazione"). Infatti bisogna inizialmente calcolare l'errore sulle misure dirette e, successivamente, anche su quelle indirette. Vediamo adesso come calcolare l'errore assoluto nelle misure indirette a seconda delle diverse situazioni che si possono presentare: tutto ciò dipende dall'operazione che bisogna effettuare per trovare la misura indiretta.

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Somma. Partiamo dall'esempio fatto in precedenza: vogliamo calcolare la lunghezza complessiva dei due banchi affiancati utilizzando come strumento di misura un righello poco più lungo di un singolo banco. Bisognerà misurare più volte la lunghezza dei due banchi e successivamente calcolare la media aritmetica delle lunghezze ottenute (media aritmetica delle diverse misure ottenute per ciascun banco), per poi arrotondarla alla sensibilità dello strumento. Otteniamo in questo modo il valore più probabile delle due lunghezze. Successivamente bisognerà, per i due valori così ottenuti, calcolare l'errore assoluto ed arrotondarlo alla prima cifra significativa (per eccesso). Arrotondiamo alla stessa cifra anche il valore medio delle due lunghezze e, rispetto a queste, calcolare l'errore relativo arrotondandolo alla terza cifra decimale per valutare l'attendibilità o meno delle misure effettuate. Nel caso di una grandezza ottenuta per differenza tra due grandezze misurate in modo diretto, se volessimo calcolare l'errore assoluto il procedimento sarebbe lo stesso.

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Divisione. Nel caso della divisione è altrettanto semplice calcolare l'errore assoluto. Per prima cosa bisogna calcolare l'errore relativo della frazione: questo deriverà dalla somma dell'errore relativo del denominatore e da quello del numeratore. A questo punto, per ottenere l'errore assoluto bisognerà moltiplicare l'errore relativo della frazione per il risultato numerico della nostra frazione.

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Prodotto. In questo caso vogliamo calcolare l'errore assoluto di una moltiplicazione. Per prima cosa, bisogna calcolare il prodotto che ci interessa e poi bisogna ricavare l'errore relativo del prodotto. Per calcolare l'errore relativo del prodotto bisogna sommare gli errori relativi di ogni singolo fattore. Fatto ciò, l'errore assoluto del nostro prodotto si otterrà moltiplicando l'errore relativo del prodotto per il valore numerico del prodotto stesso.

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