Come calcolare l'ampiezza dell'angolo di un pentagono

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

Il pentagono lo conoscono tutti, cioè una figura moto importante nella geometria. Tale figura è riconoscibile facilmente in quanto è formata sia da cinque lati, che da cinque angoli. Chi non ha buone basi e conoscenze matematiche, però potrebbe riscontrare qualche problema. La sua particolarità, è che potrà essere sia regolare, ma anche irregolare. Altre volte la potrete trovare sia inscritta, che circoscritta in un cerchio. Sarà possibile perciò calcolare abbastanza in modo facile, le misure dei suoi cinque angoli. In questo tutorial vi andremo a spiegare come calcolare l’ampiezza dell’angolo di un pentagono. Sarete al termine in grado di farlo in modo agevole. Questo discorso vale sia che si tratti di un angolo interno, ma anche che si tratti di uno esterno. Non fa quindi differenza se si tratterà di un pentagono regolare, oppure irregolare. Buona lettura e buono studio!

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Occorrente

  • Calcolatrice
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Spiegazioni

Per convenzione, bisogna sapere che la somma degli angoli interni è di 640°. Per calcolare perciò soltanto un angolo occorrerà dividere questa cifra per 5, cioè per il numero di angoli che ci sono. Dopo questo calcolo semplice andremo a scoprire che la cifra corrispondente all'ampiezza dei vertici interni è di 108°. Vediamo come si arriva a tale deduzione. Il pentagono ha un centro, come tutte le figure geometriche. Se da tal punto fate partire delle rette che convergono nei vertici, si andranno così a formare 5 triangoli isosceli. La loro somma interna sarà di 180°. Occorrerà a questo punto moltiplicare 180° per il numero dei triangoli, sottraendo l’angolo giro di 360°. Faccio un esempio pratico con i numeri:
(180° x 5) – 360 =
900 – 260 = 640°
640° / 5 = 108°.

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Operazioni

Come abbiamo visto, le operazione da fare sono veramente facili. Questo però è possibile solo se il poligono in questione è regolare, ovvero se tutti i lati e gli angoli sono uguali. Quando il pentagono è irregolare, invece, si devono fare dei calcoli un po più complessi. Per gli angoli esterni, il processo di risoluzione è ugualmente molto semplice. Essendo i vertici, interni ed esterni, supplementari, la loro somma deve essere obbligatoriamente 180°. Se sapete già che l’angolo interno misura 180°, non vi resta che sottrarre a questa cifra la misura di quelli interni. 180° - 108° = 72°.

Continua la lettura
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Conclusioni

Quando ci si ritrova difronte ad una figura irregolare è bene segnare un punto che chiamerete con la lettera "c". Dovrete collocare tal punto il maggiormente possibile al centro della figura. Se partite da tal punto, tracciate adesso delle linee rette che si congiungano ai vertici diversi. In tal modo andrete a creare anche in tal caso, 5 triangoli di varie forme. Anche se le forme non sono uguali, la somma degli angoli sarà sempre di 180° in totale. Facendo l'operazione identica, dei regolari, la somma dei vertici interni sarà comunque 540°. A tal punto dovrete soltanto nominare con lettere a vostro piacimento, i vettori vari del pentagono risolvendo con il seno e il coseno. L'operazione di cui vi abbiamo spiegato sarà quindi la seguente: C = B + b sin di b.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Fare i calcoli senza fretta e ripetere le operazioni almeno due volte
Alcuni link che potrebbero esserti utili:

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