Come calcolare l'altezza del trapezio rettangolo

tramite: O2O
Difficoltà: facile
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Introduzione

Il trapezio rettangolo è un poligono con quattro lati ossia un quadrilatero, avente due angoli interni di 90°. Per tali caratteristiche differisce dagli altri trapezi, sia da quello definito "qualsiasi" che ha semplicemente due lati paralleli, sia da quello "isoscele" che vanta i due lati obliqui congruenti ossia uguali. Occorre ricordare la regola di base secondo la quale la somma degli angoli interni di un poligono è uguale a tanti angoli piatti quanti sono i suoi lati meno due, per cui: la somma degli angoli interni di ogni quadrilatero è uguale a due angoli piatti. In base a questo assunto, nelle dritte che seguono, capiremo meglio come calcolare l'altezza del trapezio rettangolo in modo semplice ed intuitivo.

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Occorrente

  • Conoscenze di base di geometria
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Definizione

Come prima cosa è opportuno precisare che si dice trapezio un quadrilatero che ha due lati opposti paralleli. Se, ad esempio, costruite un modello di carta di un triangolo qualsiasi ABC, e dopo aver condotto una retta HK parallela ad un suo lato, per esempio a BC, tagliate lungo HK, il dato poligono rimane scomposto in altri due poligoni di cui uno è un triangolo AHK e l'altro è il quadrilatero BHKC che ha i lati opposti HK e BC e che dunque prende il nome di trapezio. Da qui discende direttamente la regola enunciata in fase iniziale: se un quadrilatero ha solo due lati opposti paralleli si dice trapezio. Un trapezio, nello specifico, si dice rettangolo se uno dei lati non paralleli, ad esempio AD è perpendicolare alle basi. L'altezza del trapezio rettangolo è uguale al lato AD.

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Altezza

Fatta questa doverosa premessa, essenziale per comprendere meglio quanto segue, vediamo nel dettaglio come calcolare l'altezza del trapezio rettangolo. Poiché un trapezio è equivalente ad un triangolo avente per base la somma delle basi del trapezio e per altezza la stessa altezza, si arriverà a desumere una regola semplice in base alla quale l'area di un trapezio è uguale al semi-prodotto della somma delle misure delle basi per quella dall'altezza.
Più precisamente, indicando rispettivamente con b1 e b2 le misure delle due basi e con h quella dell'altezza otterremo: A = b1+ b2/2Xh. Da questa regola si ricava direttamente la formula per il calcolo dell'altezza in base alla quale h = 2A/b1+b2. Desumeremo altresì che l'altezza di un trapezio è uguale al doppio dell'area diviso la somma delle basi mentre la somma delle basi di un trapezio è uguale al doppio dell'area diviso l'altezza.

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Teorema di Pitagora

Per calcolare l'altezza del trapezio rettangolo si può applicare anche il famoso Teorema di Pitagora secondo il quale se nel trapezio rettangolo ABCD si conduce l'altezza BH, si ottiene il triangolo rettangolo BHC che ha per ipotenusa il lato obliquo l del trapezio, e per cateti l'altezza h, e la differenza b2-b1 delle due basi. Applicando al triangolo così ottenuto il Teorema di Pitagora otterremo sia l'altezza h che, tramite un'inversione della formula, anche entrambe le basi.
In sostanza non vi è solo una modalità di calcolo per quanto riguarda l'altezza nel trapezio rettangolo pertanto è fondamentale un costante ripasso di tutte le regole della geometria piana nonché dei vari teoremi ad essa collegati.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Ripassare sempre le nozioni di geometria piana
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