Come calcolare il raggio di un cilindro equilatero

di F. C. tramite: O2O difficoltà: media

Fra le figure solide, importante è l'esistenza di un gruppo di strutture denominate come solidi di rotazione in quanto ottenute appunto da una rotazione di un angolo di 360 gradi da parte di una linea o di una figura piana. Essi sono riconoscibili per la presenza di una superficie curva ed il cilindro ne è uno dei più famosi esempi, essendo ottenuto facendo ruotare un rettangolo attorno ad un suo lato. Le basi sono due cerchi e la superficie laterale è un rettangolo. Quando il diametro della base è uguale all'altezza, il cilindro si definisce equilatero. In questa guida, vedremo come calcolare il raggio di un cilindro equilatero. Non si tratta di procedimenti complessi ma è pur sempre necessario possedere delle nozioni basilari di geometria per comprendere il senso delle operazioni che seguiranno. Detto ciò non mi rimane altro che rimandarvi alla guida che segue e augurarvi buona lettura e buona esercitazione!

1 Calcolo del raggio Per procedere con la soluzione, devi tenere a mente che nel caso di cilindro equilatero hai 2r = h (altezza uguale al diametro). Conoscere l'altezza del solido, dunque, non è fondamentale per la risoluzione del problema, perché puoi sempre sostituirla con il valore doppio del raggio. I casi che possono presentarsi sono due: quando hai come dato di partenza la superficie laterale oppure quando hai il volume.

2 Calcolo con superficie laterale Caso in cui si ha la superficie laterale come dato di partenza. La superficie, la cui unità di misura è il metro quadrato, si calcola come il doppio prodotto tra il pi greco, il raggio e l'altezza (Sl = 2πr*h). Sostituendo l'altezza con 2r puoi calcolarla semplicemente come il quadruplo prodotto tra il quadrato del raggio e il pi greco (Sl = 4πr²). A questo punto, diventa molto semplice: mediante la formula inversa, il raggio si calcola come la radice quadrata del rapporto tra superficie laterale e il quadruplo prodotto del pi greco (R= rad (Sl/4π)).

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3 Calcolo con il volume Caso in cui si ha il volume come dato di partenza.  Il volume, la cui unità di misura è il metro cubo, si calcola come il prodotto tra l'altezza, il pi greco e il quadrato del raggio (V = πr² * h).  Approfondimento I solidi di rotazione (clicca qui) Dato che l'altezza è due volte il raggio, si ottiene che il volume è dato da il doppio prodotto di pigreco per il cubo del raggio (V = 2πr³).  Da qui, la soluzione è praticamente immediata: il raggio si ottiene come la radice cubica del rapporto tra il volume e il doppio prodotto del raggio per il pi greco.  (R = rad3(V/2π)).  Detto ciò la nostra guida può ritenersi completata, buona esercitazione!. 

Alcuni link che potrebbero esserti utili: http://www.youmath.it/domande-a-risposte/view/5447-calcola-raggio.html http://www.math.it/formulario/solidi_rotazione.htm http://www.ilcalibro.it/cilindro.htm

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