Come calcolare il quadrato della radice cubica

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

La matematica è una di quelle materie che può creare un sacco di problemi. Spesso gli studenti non riescono a capirla perché troppo slegata dalla realtà. Non ne capiscono l'utilità. Dopo aver studiato le quattro operazioni, infatti, difficilmente incontriamo delle situazioni in cui occorre applicare concetti più complessi. Così quando si arriva a studiare le radici molti studenti si perdono. E la cosa si complica ancora di più quando si tratta della radice cubica. In realtà la maggior parte delle volte basta aver chiaro il procedimento e tutto diventa semplice e fattibile. In questa guida spiegheremo come calcolare il quadrato della radice cubica.

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Occorrente

  • precedente studio nella scomposizione in fattori primi
  • calcolatrice o tavole numeriche
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Innanzitutto vediamo cosa significa calcolare il quadrato di una radice cubica. Possiamo scrivere questo concetto in due modi. Quello più elementare, il primo che ci insegnano, con il simbolo di radice e l'esponente 3, il tutto tra parentesi ed elevato al quadrato: (3√x)^2, dove la x, detto argomento, è un qualsiasi numero positivo o negativo. Possiamo anche scrivere questo concetto con una forma graficamente più pulita, e che si trova più spesso a partire dalle superiori, ovvero con l'esponente sotto forma di frazione: x^2/3. Infatti, nell'esponente il numeratore indica l'elevazione (in questo caso 2), il denominatore la radice (in questo caso 3).

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Il metodo più semplice per calcolare il quadrato della radice cubica consiste nello scomporre l'argomento in fattori primi. Questo ovviamente vale solo nel caso in cui l'argomento sia un numero intero, sia negativo che positivo. Una volta scomposto il numero, dobbiamo scriverlo sotto forma di fattori primi, cercando di raccogliere il più possibile gli esponenti. Facciamo un esempio per capire cosa si intende. Prendiamo il numero 192, che scomposto in fattori diventa 2x2x2x3x3x3. Possiamo scriverlo in forma estesa, ovvero: 192=(2^3) x (3^3). Oppure, raccogliendo gli esponenti, possiamo scriverla in questo modo: 192=(2x3)^3.

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A questo punto, per calcolare il quadrato della radice cubica, non ci resta che semplificare gli esponenti. Riscriviamo l'argomento sotto forma di fattori primi ed esponenti, e aggiungiamo il calcolo da fare: [(2x3)^3]^2/3. Sappiamo, a partire dalle proprietà delle potenze, che se incontriamo due esponenti, uno elevato per l'altro, dobbiamo moltiplicarli tra di loro. In questo caso, quindi, otterremmo questo: (2x3)^(3x2/3). Non ci resta che svolgere l'operazione e, quindi semplificare il 3 dell'esponente ottenuto dall'argomento e il 3 al denominatore nell'esponente originario. Otteniamo quindi il nostro quadrato della radice cubica: (2x3)^2=36.

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Possiamo avere un numero intero che non è scomponibile in fattori primi o non ci permette di mettere in evidenza il 3. Possiamo calcolare la radice cubica con la calcolatrice o utilizzare le tavole numeriche che generalmente restituiscono anche la radice cubica dei numeri fino a 1000. Se abbiamo di fronte numeri frazionari o con la virgola, l'unico modo per calcolarli è utilizzare la calcolatrice. Tuttavia può essere utile lasciare l'esponente sotto forma di frazione, qualora si trovasse all'interno di un'equazione più complessa. È molto probabile che si semplificherà con qualche altro elemento e quindi non servirà calcolarla. Basta ricordarsi di mettere l'esponente sotto forma di frazione.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Ricordiamoci che il simbolo "^" significa "elevato"
  • Ripassiamo le nozioni sugli esponenti
Alcuni link che potrebbero esserti utili:

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