Come calcolare il piano tangente in un punto ad una funzione di due variabili

tramite: O2O
Difficoltà: facile
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Introduzione

La matematica risulta essere alla base dei problemi quotidiani in cui ci si può incappare, quindi studiarla aiuta a conoscere e a sapere. Prendendo in considerazione l'analisi matematica si sa che essa è lo studio delle funzioni di più variabili, utilizzando degli appositi calcolatori si va a diminuire la sua complessità di rappresentazione. Facendo ricorso alla rappresentazione cartesiana nel caso ci si presentano due variabili, lo studio da fare risulterà essere più semplice e così sarà facile tracciare un grafico. Che ovviamente cambiano a seconda della funzione. La guida che sotto è proposta serve proprio a conoscere come utilizzare il metodo per calcolare il piano tangente in un punto ad una funzione di due variabili. Nei vari passaggi ci sarà quindi una spiegazione esaustiva che darà modo di capire al meglio le operazioni da fare.

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Occorrente

  • Carta
  • Penna
  • Calcolatore
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Individuare la derivata

Calcolare la cosiddetta retta tangente alla funzione di un punto, può essere l'azione che viene richiesta quando ci si ritrova di fronte una funzione costituita da una variabile. Per fare ciò occorre sapere quale sia la derivata della funzione in quel punto e così si può conoscere la direzione della retta, sapendo già che il punto della tangenza è un punto della retta. Così sarà possibile risolvere il problema sia dal punto di vista grafico che da quello analitico.

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Trovare le derivate parziali

Non si parlerà di retta tangente alla funzione quando si presenta il caso di due variabili, quindi ci sarà una funzione che opera sulla terza dimensione. A quel punto si parlerà di piano tangente e ci sarà da pensare che in un punto della funzione vanno a passare infinite rette tangenti. Sarà analogo al caso di una variabile il procedimento da attuare, si dovranno calcolare le derivate parziali rispetto ad x e y nel punto in questione, ciò sta a significare il punto di tangenza tra la funzione ed il piano che si sta cercando.

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Applicare la formula

Il piano in questione dovrà passare anche per il punto di tangenza e quindi la formula del piano tangente in un punto è la seguente: f (x, y)=f (x0, y0) fx (x0, y0)(x-x0) fy (x0, y0)(y-y0), dove è stato indicato con (x0, y0) il punto di tangenza e con fx la derivata parziale rispetto x della funzione calcolata ovviamente in (x0, y0) e con fy la derivata parziale questa volta rispetto y e calcolata nuovamente in (x0, y0). L'esercizio su tale formula aiuterà a far si da farla sembrare meno complicata di come appare e così sarà più facile apprenderla e svolgerla, ne verrà fuori quindi un buono studio di sicuro.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Detta così potrebbe sembrare piuttosto complicata, ma con un po' di esercizio il procedimento risulterà di più semplice comprensione e svolgimento.
Alcuni link che potrebbero esserti utili:

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