Come calcolare il Minimo Comune Multiplo

di Salvatore Spasiano tramite: O2O difficoltà: facile

Grazie ai grandi della matematica che ci hanno preceduto, possiamo risolvere il nostro problema imparando a memoria una piccola regola. La regola per calcolare il Minimo Comune Multiplo di due o più numeri, dice che il primo passo da compiere è quello di scomporre i numeri dati in fattori primi, e che si deve, poi, moltiplicare fra loro tutti i fattori comuni, presi ciascuno una sola volta e con l'esponente maggiore. Letta in questo modo può sembrare un'operazione alquanto complicata. Ma facendo, di seguito, un breve esempio, vedremo che all'atto pratico non è per nulla così. Ecco allora come calcolare il Minimo Comune Multiplo.

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1 Il minimo comune multiplo, indicato anche con la sigli MCM, non è altro che un numero che è utile a risolvere molti problemi di matematica. Il minimo comune multiplo è anche un insieme di numeri, nonché il numero positivo più basso che è un multiplo di ogni numero in quell'insieme. Ad esempio, il MCM dei numeri 2, 3 e 5 è 30 perché 30 è un multiplo di 2 (2 · 15 = 30); 30 è un multiplo di 3 (3 · 10 = 30); 30 è un multiplo di 5 (5 · 6 = 30). Ma facciamo un altro esempio un po' più complesso: per trovare il MCM di 30 e 45, basta fare un elenco dei fattori primi di ogni numero: 30 = 2 × 3 × 5; 45 = 3 × 3 × 5. Quindi, bisogna moltiplicare ciascun fattore il maggior numero di volte che si verifica in uno dei due numeri. Se lo stesso fattore si verifica più di una volta in entrambi i numeri, si moltiplica il fattore per il maggior numero di volte in cui esso si verifica.

2 Supponiamo di trovarci di dover calcolare il Minimo Comune Multiplo dei numeri 10 e 16. Per iniziare, dobbiamo scomporre in numeri primi entrambi i numeri dati. Iniziamo, quindi, con lo scomporre il 10 nella maniera seguente.

10|2
5|5
1|

10 = 2 x 5

Ora continuiamo scomponendo anche il 16 in numeri primi:

16|2
8|2
4|2
2|2
1|

16 = 2 x 2 x 2 x 2

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3 Visti i risultati che abbiamo ottenuto dalla scomposizione appena effettuata soffermiamoci su essa alcuni istanti.  È semplicissimo notare come da una parte vi siano, tra i risultati il 2 e il 5 (per quanto riguarda il 10), dall'altra parte il 2 elevato alla quarta (per quanto concerne, invece, il 16).  Approfondimento Come calcolare il minimo comune multiplo tra polinomi (clicca qui) In base alla regola che abbiamo citato in precedenza, dovremo scegliere di prendere il 5 e il 2 elevato alla quarta (perché è in comune ma ha anche l'esponente più alto).  A questo punto, non ci rimane che moltiplicare i numeri scelti tra loro: 5 x (2x2x2x2) = 80.  Dunque, il Minimo Comune Multiplo tra 10 e 16 è 80.  Non si tratta, quindi, di un'operazione molto difficile da risolvere.

Non dimenticare mai: Impara la regola a memoria.

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