Come calcolare il minimo comune multiplo

di Luca Lucarelli tramite: O2O difficoltà: facile

Il calcolo del minimo comune multiplo tra diversi numeri è un'operazione che sta alla base di diversi problemi matematici, come calcolare il denominatore comune di una somma o differenza di frazioni, infatti nell'addizione di più frazioni il denominatore comune è proprio il minimo comune multiplo di tutti i singoli denominatori.
È necessario riuscire ad effettuare il calcolo senza errori, e far questo non è per niente complicato. È necessario semplicemente avere bene a mente la definizione di minimo comune multiplo, ed una buona conoscenza delle tabelline e della scomposizione in fattori primi.
Di certo avrai studiato come calcolare il minimo comune multiplo ai tempi della scuola. Se non hai molto presente il concetto, seguendo questa guida potrai rispolverarlo.

Assicurati di avere a portata di mano: Conoscenza delle tabelline Carta e penna Saper scomporre un numero in fattori primi

1 In matematica il minimo comune multiplo m. C. M. Di due o più numeri interi a e b è il più piccolo intero positivo multiplo sia di a sia di b. Se a = 0 o b = 0, allora mcm (a, b) è uguale a zero.
Per verificare lo stesso puoi utilizzare diversi metodi, anche se quello che ci viene insegnato consiste nello scomporre i numeri in fattori primi e moltiplicare tra loro tutti i numeri risultanti presi con il massimo esponente. Vediamo come bisogna procedere in questo caso.

2 La scomposizione dei numeri in fattori primi non è per nulla operazione complicata.
Osservando un esercizio pratico puoi sicuramente renderti conto meglio che bisogna solo saper dividere il numero su cui si sta lavorando.
Immagina di dover calcolare il m. C. M. Tra i numeri 20, 12 e 6.
Dovrai procedere come indicato in figura
Devi operare sui 3 numeri in modo separato.
Inizia a dividere il 12 per il suo divisore più piccolo, escluso l'1, ovvero il 2, procedendo cosi fino ad arrivare ad avere un numero primo alla fine della colonna (in questo caso fino al numero 3).
Guardando questa scomposizione, potrai renderti conto che 12 = 2 x 2 x 3, ovvero 3 moltiplicato per 2 alla seconda.
Seguendo lo stesso procedimento otterrai che 20= 2 x 2 x 5, e 6= 2 x 3.
A questo punto devi prendere in considerazione tutti i numeri, prendendo i valori comuni e non comuni con l'esponente maggiore una volta sola, e moltiplicarli tra di loro.
I valori comuni sono:
- il 2 che è presente in tutti e tre i numeri, ma bisogna prenderlo una volta soltanto con il massimo esponente, quindi dobbiamo prendere 2^2 (che a sua volta è presente sia nel 20 che nel 12, ma bisogna prenderlo ugualmente una volta soltanto);
- il 3 che è presente nel 12 e nel 6, con esponente 1, quindi prendiamo 3.
I valori non comuni sono:
- in questo caso il valore non comune è il 5 che è presente nel 20 con esponente 1, quindi prendiamo anche il 5.
Ora non ci rimane che moltiplicare 2^2 x 3 x 5=60.

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3 Per verificare questa cosa, qualora ce ne fosse bisogno, si può procedere, mediante la scrittura dei multipli dei 3 numeri presi in considerazione, andando a cercare il più piccolo numero presente in tutti i multipli dei 3 numeri, in questo caso il più piccolo multiplo presente in tutti e 3 è 60. 
Come vedi nell'immagine precedente, questo numero è corrispondente proprio a 60.  Approfondimento Come calcolare il minimo comune multiplo tra polinomi (clicca qui)
Avrai cosi individuato il numero che rappresenta il minimo comune multiplo. 
La medesima procedura va eseguita con tutti gli altri numeri cui ti troverai di fronte.

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