Come calcolare il dominio di una funzione esponenziale

di G. C. tramite: O2O difficoltà: facile

In analisi matematica si incontrano spesso delle difficoltà dovute al fatto che molti argomenti sembrano inizialmente ostici ma, una volta compresi a pieno, la strada sarà sicuramente più agevole. In particolare uno dei primi esercizi a cui si va incontro è il calcolo del dominio di una funzione. Il dominio di una funzione f (x) è definito come quell'insieme di valori di x per cui la funzione esiste ed assume valori finiti. Una particolare funzione è la funzione esponenziale, ricorrente negli esercizi di analisi matematica, il cui dominio non è difficile da calcolare se si segue l'opportuna procedura. Vediamo insieme in questa pratica guida come calcolare il dominio di una funzione esponenziale.

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1 In analisi matematica la "funzione esponenziale" non può essere mai nulla, è sempre positiva ed è del tipo "f (x) = a^x" (da leggersi: "a" elevato alla "x"), dove "a" (la base) deve essere maggiore di "0" e differente da "1" (altrimenti si avrebbe il caso limite di una funzione costante), mentre "x" (l'esponente) può assumere qualsiasi valore, sia positivo che negativo. Calcolare il dominio "D" (appartenente all'insieme dei numeri reali: "R") di una determinata "funzione esponenziale" significa trovare quei valori dell'esponente "x" che non la rendono inesistente oppure indefinita.

2 Quando abbiamo da risolvere una "funzione esponenziale con base costante". Ovvero del tipo "y = e^[f (x)], "D" sarà rappresentato da tutto il campo dei numeri reali ["D (-∞, +∞)"], che possono essere "interi" (5, 10, 34, 55, ecc.), "razionali" (-2/3, 1/4, 2/7, 3/4, ecc.) o "irrazionali algebrici" (le varie radici quadrate, cubiche, ecc.). Quando, invece, ci danno da risolvere una "funzione esponenziale con base variabile". Ovvero del tipo "y = f (x)^[g (x)], è necessario porla pari a "0": se "f (x)" ha come risultati "x < x1" e "x > x2", "D" sarà rappresentato da tutti i numeri reali, ad eccezione di "x1" e "x2" ["D (-∞, x1) U (x2, +∞)"].

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3 Il "dominio" è "D (-∞, +∞)" anche qualora avessimo di fronte una "funzione razionale intera" [come "y = f (x)"] oppure una "irrazionale con radice dispari" {tra cui "y = radcub[f (x)]"}.  In presenza di una "funzione irrazionale con radice pari" {"y = radq[f (x)]"}, l'argomento di essa deve essere maggiore oppure uguale a "0": se "f (x)" ha come risultati "x" minore o pari a "x1" e "x" maggiore o corrispondente a "x2", si ha: "D (-∞, x1) U (x2, +oo)".  Approfondimento Teorema fondamentale dell'algebra: dimostrazione (clicca qui) Avendo a che fare con una "funzione razionale fratta" ["y = f (x) / g (x)"], è necessario che il denominatore sia diverso da "0": se "g (x)" ha come risultati "x1" e "x2", si ha: "D (-∞, x1) U (x1, x2) U (x2, +oo)", compresi "x1" e "x2".

Non dimenticare mai: Eseguite con calma i passaggi in modo da evitare di commettere errori. Alcuni link che potrebbero esserti utili: Funzione esponenziale

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