Come calcolare il delta di una disequazione di II grado

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

Una disequazione è una relazione di disuguaglianza che si ha tra due espressioni che contengono al loro interno delle incognite. Di queste ultime, la più famosa è la x, seguita alla y e dalla z. Il tutto può essere elevato a potenza uno oppure a potenza due. Seguendo il secondo caso, ci si troverà di fronte a una disequazione di secondo grado. Non tutti però sanno come andare avanti e trovare i valori che assume l'incognita. Vediamo insieme come calcolare il delta di una disequazione di II grado.

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Occorrente

  • Foglio
  • Carta
  • Penna
  • Calcolatrice
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Il delta, chiamato anche discriminante, è il termine situato sotto la radice nella formula risolutiva. Quest'ultima è x= - b √ (b alla seconda - 4ac)/ 2a da cui si arriva alla formula Δ = b alla seconda - 4 ac. La sua funzione è proprio quella di discriminare, ossia differenziare le soluzioni, una volta che si è estratto il valore dalla radice ottenendo così due diversi risultati. Si tratta anche di un termine fondamentale per determinare la soluzione. Avendo il termine all'interno della radice, il Δ potrà avere tre diverse opzioni: maggiore di zero, uguale a zero oppure minore di zero.

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Nel primo caso, facendo la radice, si avranno due radici reali e distinte. Quando esso è però uguale a zero, ciò significa che i risultati saranno uguali e coincidenti e perciò i due valori definitivi saranno entrambi -b/2a. Infine, quando risulta essere minore di zero, non si può svolgere la radice nei numeri reali ma solamente per quanto riguarda quelli immaginari, perché si otterranno dei calcoli complessi che avranno dei diversi segni tra loro. Sapere come calcolare il Δ e quali sono i suoi valori di riferimento è fondamentale per la risoluzione delle disequazioni di secondo grado. Dal risultato ottenuto si potrà avere una soluzione grafica diversa in base alle soluzioni che si sono ricercate. Basta armarsi di carta, penna e sapere le formule da applicare per poter svolgere ciascuna operazione nel migliore dei modi e risolvere così il quesito richiesto.

Continua la lettura
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Volendo fare un esempio pratico, poniamo il caso di avere la disequazione: -6x2 + 17 x - 5 < 0. Come indicato precedentemente applicate la formula risolutiva. Avrete dunque che x = (- 17 +- √289 - 120)/-12 da cui (- 17 +- 13) / -12. Successivamente è certamente possibile calcolare le due soluzioni: x1 =(-17 -13)/-12 da cui x1= 5/2 e x2 = (- 17 + 13)/-12 e il valore finale di 1/3. In questo caso, si deve indicare il Δ che risulta come maggiore di zero e potete vederlo guardando il risultato dei termini contenuti all'interno della radice.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Controllate bene i calcoli, perché anche un segno sbagliato può indurvi nell'errore.
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