Come calcolare gli angoli di un triangolo scaleno

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

In questa guida, cercheremo di aiutare tutti i nostri lettori che sono appassionati del mondo matematico e geometrico, a capire come poter calcolare gli angoli di un triangolo scaleno. In particolare cercheremo di analizzare insieme, tutti i possibili problemi che potremmo incontrare durante un esercizio di questo tipo e per ognuno di esso, spiegheremo come arrivare alla soluzione finale, senza grosse difficoltà.

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Iniziamo subito con il dire che la prima cosa che dobbiamo fare è quella di dividere i vari esercizi, a seconda dei dati che vengono dati dal problema stesso, in modo da non confonderci. Dobbiamo ricordare che ogni passo della guida, riguarda un caso diverso. Osserviamo con estrema attenzione le immagini, che abbiamo riportato nel testo, in modo da poter capire di che angoli o lati si tratta.

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Iniziamo subito dal primo caso. Supponiamo che il problema reciti: "Sono noti due angoli ed il lato compreso tra essi." Noi dobbiamo calcolare l'angolo rimanente facendo 180 - la somma degli angoli. Per determinare gli altri lati, useremo il teorema dei seni e cioè: LatoA = LatoC * (sin(angolo opposto a) / sin (angolo trovato c)).

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Passiamo al secondo caso possibile e cioè supponiamo che "sono noti due angoli ed un lato non compreso tra essi." Questo caso è essenzialmente identico al precedente e quindi dobbiamo ricordare che si ottiene con estrema facilità anche il terzo angolo e poi si procede con il calcolare i vari lati.

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Terzo caso: "Sono noti due lati ed un angolo compreso tra essi."In questo esercizio si utilizza invece, il Teorema di Carnot, in modo da poter determinare anche il terzo lato. E quindi dobbiamo fare: LatoA = radice quadrata (B^2 + C^2 - (2BC*cos a)). A questo punto utilizzeremo il Teorema dei Seni, che dovrà essere applicato al contrario, in modo da poter ottenere un angolo. Sin (angolo b) = B/A * sin (angolo a).

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Quarto caso: "Sono noti due lati ed un angolo non compreso tra essi." In questo caso andremo ad applicare il Teorema dei Seni per trovare un angolo. Successivamente, per differenza, andremo a trovare anche il terzo angolo. Con il Teorema di Carnot, invece troviamo il terzo lato.

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Quinto caso: "Sono noti tre lati." Per questo caso specifico, andremo ad utilizzare la formula inversa del Teorema di Carnot, che ci permette di trovare un angolo dai tre lati: cos (a) = (B^2+C^2 - A^2)/(2BC). Adesso che abbiamo tre lati ed anche un angolo, con il Teorema dei Seni e poi con la differenza troveremo anche tutti i dati mancanti al nostro problema.

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