Come applicare l'equazione di continuità al tubo di flusso

tramite: O2O
Difficoltà: difficile
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Introduzione

Un tubo di flusso è definito dallo spazio individuato dalla superficie tubolare che si forma lasciando una linea di flusso passante per ogni punto di una superficie chiusa, che non sia essa stessa una linea di flusso. Essendo il tubo di flusso l'insieme di tutte le linee di flusso, nessuna linea di flusso può uscire dal tubo di flusso: se così fosse due linee si intersecherebbero e questo implicherebbe che nel punto intersezione esisterebbero due linee di flusso distinte e, di conseguenza due diverse velocità per una sola particella di liquido. Nei moti stazionari linee di flusso e traiettorie coincidono e perciò l'affermazione precedente implica allora che nessuna particella può uscire da un bulbo di flusso. In fluidodinamica, il concetto di tubo di flusso ha un riscontro pratico quando il regime di moto è di tipo laminare, mentre nel caso di regime turbolento il fluido percorre delle traiettorie che hanno carattere caotico, per cui la modelizzazione del tubo di flusso non è valida nel secondo caso, per la rappresentazione del regime di moto. Se seguirai attentamente questa guida ti spiegherò come applicare l'equazione di continuità al tubo di flusso.

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In fisica l'equazione di continuità è un'equazione differenziale che esprime in forma locale la legge di conservazione per una genetica grandezza fisica, utilizzando il flusso della grandezza attraverso una superficie chiusa. Per calcolare l' equazione di continuità del tubo di flusso, devi applicare il Teorema di Bernouilli. Secondo il principio della conservazione dell' energia, quando è applicato a una linea di corrente di un fluido perfetto in moto permanente, stabilisce che la somma dell' energia cinetica, necessaria per assicurare all' unità di peso la velocità v, e di quella potenziale, legata alla pressione p e alla posizione z della particella, sia costante.

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Inizia ad assumere un piano arbitrario di riferimento, per unità di peso e applica la formula: E= v*v /2g p/y = z, in modo da dimostrare che sia costante. In alternativa puoi applicare la formula: v*v / 2g p/y z = v*v /2g p/y z. I tre termini, con dimensione di una lunghezza, li dovrai chiamare rispettivamente altezza cinetica, altezza piezometrica e altezza geometrica. L' altezza p/y z esprime l' energia potenziale.

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Se devi applicare lo stesso teorema per un corpo immerso, vincolato a due punti A e B e in equilibrio, devi dimostrare che le componenti orizzontali delle spinte sx e sz sono nulle, mentre la componente verticale, applicata all' area totale sarà la sua proiezione. L' estensione dell' intero corpo ti darà sy = xv, ovvero che la spinta verticale è pari al peso del volume del liquido spostato. Non ti resta che applicare quindi il teorema di Bernouilli anche in questo caso.

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