Come Applicare Il Poligono Funicolare

di Maria Pia Adelfio tramite: O2O difficoltà: difficile

Un sistema di forze si può sempre ricondurre ad una risultante R - data dalla sommatoria di tutte le forze del sistema in esame - applicata nel baricentro del sistema stesso: per trovare il baricentro del sistema di forze e la relativa risultante, occorre risolvere il poligono funicolare. Nel seguito, si illustra come applicare il metodo grafico fondamentale per la riduzione di un sistema piano di forze, il poligono funicolare, che si pone come alternativa ala tecnica di riduzione connessa alle semplici operazioni di composizione e scomposizione vettoriale.

Assicurati di avere a portata di mano: Due squadrette Foglio Matita

1 Con la costruzione del poligono delle forze e del poligono funicolare, si ottiene la risultante di un sistema di forze in tutte le sue caratteristiche. Il poligono delle forze (metodo del "testa-coda", vedi Fisica) permette di trovare la direzione, il verso e l'intensità della risultante ma non la retta di applicazione della stessa. Il poligono funicolare permette di determinare la retta di applicazione della risultante di un sistema di forze. Supponiamo di avere un sistema costituito da n forze F1, F2, Fn nel piano x, y (vedere la figura).

2 Per individuare il baricentro del sistema di forze in esame, si consideri un arbitrario punto del piano P*, denominato polo, a partire dal quale si proiettino i raggi congiungenti P* con i vertici del poligono delle forze; considerati i vettori distesi lungo i raggi così individuati, è possibile operare una scomposizione di ciascuna forza componente il sistema. Con due squadrette da disegno, riportayr le rette d'azione delle forze F1, F2, Fn senza cambiare la direzione: la retta d'azione è la direzione sulla quale giace la forza. Usyra delle lettere per indicare i punti di inizio e di fine dei vostri vettori forza F1, F2, Fn per esempio 0, 1, 2,..., n.

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3 Unite il polo P con il punto di inizio e il punto di fine di ciascun vettore, ovvero nella successione 0-P, 1-P, 2-P, n-P, come mostra la figura.  Tutte le rette così tracciate, vengono chiamate raggi funicolari del poligono di vettori, occorre adesso numerarle (in genere con i numeri romani) per facilitare l'operazione di traslazione dei raggi funicolari sul sistema originario di forze (vedere la figura seguente).

4 Come accennato nel passo precedente, occorre traslare parallelamente a sé stessi i raggi funicolari come spiegato nelle seguenti operazioni. Riportate il primo raggio funicolare 'I' in un punto qualsiasi, purché intersecante la retta d'azione della forza F1: chiamate questo punto A. Riportate il secondo raggio funicolare 'II' passante per il punto A: chiamate B l'intersezione del raggio 'II' con la retta d'azione della forza F2. Riportate il terzo raggio funicolare 'III' passante per il punto B: chiamate C l'intersezione del raggio "III" con la retta d'azione della forza Fn. Infine, riportate l'ultimo raggio funicolare 'IV' passante per C e intersecante il raggio funicolare 'I' fino ad individuare il punto D.

5 La spezzata A-B-C prende il nome di poligono funicolare che dà il nome al metodo grafico. Ora bisogna tracciare la risultante data dalla somma di tutte le forze, matematicamente R = F1 F2... Fn La dimostrazione di tale asserto è, in realtà, immediata e discende dalla diretta applicazione delle fondamentali regole di composizione e scomposizione vettoriale, come viene illustrato di seguito. Poiché ciascuna forza è equivalente ad una qualsiasi altra forza ad essa equipollente e con medesima retta d’azione, la singola forza può essere traslata indifferentemente lungo la sua retta d’azione.

6 Graficamente, trovare la risultante R significa unire l'inizio della prima forza con la fine dell'ultima (retta congiungente i punti 0 - 3). Sempre con l'aiuto delle squadrette, traslate la risultante R sul punto D lasciando la stessa intensità del vettore congiungente i punti 0 - 3. Il sistema con risultante R applicata nel punto D produce gli stessi effetti del sistema di forze originario. Questo metodo si usa per semplificare i calcoli, perché può essere utilizzato anche per sistemi di forze molto complessi. Osservate che il risultato non cambia al variare della posizione del polo P, per cui potete prendere un secondo polo Q e trovare il medesimo risultato.

Non dimenticare mai: Nel caso di sistemi di forze complessi, usa matite colorate diverse per differenziare i raggi funicolari dalle rette d'azione

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