Come Analizzare Un Punto Di Discontinuità

tramite: O2O
Difficoltà: facile
15

Introduzione

La discontinuità è un concetto solamente puntuale: imparando a riconoscere se una funzione è discontinua, in un qualche punto dell'asse reale, sarete anche in grado di dire se la funzione è continua globalmente (nel caso in cui non vi sia alcuna discontinuità). Questo perché, da che mondo è mondo, è più facile controllare un numero finito di punti (vale a dire le eventuali discontinuità di una funzione) piuttosto che controllare ad uno ad uno i punti in cui una funzione e continua. Durante l'analisi di una funzione, è sempre difficile riuscire a capire come comportarsi con i punti di discontinuità, cioè i punti in cui la funzione non è continua. In questa guida, in pochi e semplici passaggi, vi insegnerò ad analizzare un punto di discontinuità di una funzione, e a distinguere i vari tipi di discontinuità. Vediamo quindi come procedere.

25

Occorrente

  • Nozioni di Analisi 1
35

Quando saprete riconoscere le discontinuità, prenderete una funzione qualsiasi, la guarderete, e ragionerete più o meno così: la funzione non ha discontinuità, quindi è continua globalmente, oppure la funzione ha discontinuità, che sono di certi tipi per determinati motivi, e quindi non è continua globalmente. Per prima cosa, data una funzione a tratti, per capire se esistono punti di discontinuità, dovete analizzare la funzione in un punto critico, cioè in un punto in cui la funzione potrebbe avere uno sbalzo, scoprendo se la funzione in ambo i versi tende allo stesso valore. Nelle funzioni a tratti i punti critici sono i punti tra un tratto e l'altro. Per vedere se il punto critico è di discontinuità, dovrete fare il limite della funzione, facendola tendere una volta al punto critico da destra e una volta da sinistra.

45

Se i limiti tenderanno allo stesso valore, allora avrete due possibilità: se il punto critico appartiene alla funzione allora la funzione sarà continua in quel punto, mentre se il punto non appartiene avrete invece una discontinuità di terzo tipo, cioè eliminabile. Infatti, basterebbe soltanto immettere tra i due tratti una funzione che sia il valore delle altre in quel punto per rendere la funzione continua.

Continua la lettura
55

Se invece i limiti della funzione nel punto critico sono diversi, allora avrete un punto di discontinuità di primo tipo. Per eliminare questo tipo di punto di discontinuità, dovreste necessariamente traslare una delle due funzioni della differenza tra i risultati dei limiti. Avrete invece un punto di discontinuità di seconda specie se almeno uno dei due limiti nel punto critico tende ad infinito, oppure non esiste. In tal caso, è impossibile rendere la funzione continua.

Potrebbe interessarti anche

Segnala contenuti non appropriati

Tipo di contenuto
Devi scegliere almeno una delle opzioni
Descrivi il problema
Devi inserire una descrizione del problema
Si è verificato un errore nel sistema. Riprova più tardi.
Verifica la tua identità
Devi verificare la tua identità
chiudi
Grazie per averci aiutato a migliorare la qualità dei nostri contenuti

Guide simili

Superiori

Come calcolare i limiti di funzioni reali di una variabile reale

Lo studio della funzione è uno degli argomenti principali della matematica. Per lo studio dei limiti di funzioni reali di una variabile reale bisogna, innanzitutto studiare il dominio, per poi calcolare i limiti nei punti di discontinuità e capire se...
Superiori

Come verificare se una funzione è continua

Durante lo studio di funzione uno dei passi principali per arrivare a rappresentare graficamente la funzione e per analizzare le proprietà della stessa, è quello di verificare se la funzione è continua, cioè se si esplicita come una curva continua,...
Superiori

Studio di funzioni goniometriche

Imparate a studiare le funzioni goniometriche è molto utile per via dell'importanza che esse rivestono in moltissimi ambiti sia della matematica, nell'ambito dell'elettronica ed elettrotecnica, della meccanica e delle telecomunicazioni. Queste funzioni...
Superiori

Parmenide e la filosofia antica

Parmenide fu il fondatore della scuola di Elea. Se Eraclito si è espresso attraverso dei frammenti, Parmenide sceglie di esprimersi attraverso la poesia. Il suo "Poema sull'Essere" ci è giunto in frammenti e non nella sua interezza, e pare proprio che...
Superiori

Appunti matematica: studio della funzione a una variabile

Si avvicina il tempo degli esami e diventa opportuno fare un po' di ripasso dei principali argomenti di matematica. Un argomento che vediamo spesso nelle prove di esame è quello dello studio di funzione, dove, partendo da un'equazione data, lo studente...
Università e Master

Come Stabilire Il Carattere Di Un Integrale Improprio

Quando si vuole calcolare l'integrale di una funzione definita su un intervallo illimitato, oppure illimitato in prossimità di un numero infinito di punti, l'integrale in questione si chiama improprio. Non sempre è possibile calcolarlo, però tramite...
Università e Master

Teorema dei valori intermedi: dimostrazione

Il teorema dei valori intermedi è uno dei più importanti in matematica: esso serve infatti per arrivare, attraverso dei ragionamenti successivi, a definire il famoso e importante teorema di Weierstrass. Con i passaggi che seguono andremo a vedere nello...
Superiori

Come disegnare il grafico di una funzione

Quando si parla di grafico di una funzione, ci si riferisce a quell'insieme di punti, rappresentato all'interno del piano cartesiano, in cui all'ascissa "x", viene associata l'ordinata "y", facendo riferimento al valore del dominio della funzione stessa....
I presenti contributi sono stati redatti dagli autori ivi menzionati a solo scopo informativo tramite l’utilizzo della piattaforma www.o2o.it e possono essere modificati dagli stessi in qualsiasi momento. Il sito web, www.o2o.it e Arnoldo Mondadori Editore S.p.A. (già Banzai Media S.r.l. fusa per incorporazione in Arnoldo Mondadori Editore S.p.A.), non garantiscono la veridicità, correttezza e completezza di tali contributi e, pertanto, non si assumono alcuna responsabilità in merito all’utilizzo delle informazioni ivi riportate. Per maggiori informazioni leggi il “Disclaimer »”.