Calcolo degli integrali definiti e indefiniti

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

Nell'analisi matematica, l'integrale è l'operatore che, nel caso di una funzione con una sola variabile, associa alla funzione stessa l'area in un grafico con un dato intervallo all'interno del dominio (a, b). All'interno di questa guida vi insegneremo come eseguire il calcolo degli integrali definiti e indefiniti.

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Occorrente

  • calcolatrice
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Iniziamo ad analizzare l'integrale definito. La regola per eseguire l'integrale definito è: f (x) dx = F (x) = F (b) - F (a). L'integrale F (x) deve essere calcolata. Successivamente l'integrale F (x) viene sostituita al valore della x superiore dell'integrale. Quindi sarà necessario porre il segno - e sostituire alla x il valore inferiore dell'integrale stessa. Le regole principali che devono essere seguite per analizzare l'integrale definito sono il calcolo di un'area anche se è separata dall'asse delle x e la definizione della stessa; ossia se questa è positiva o negativa. L'area positiva si trova sopra l'asse delle x nel piano cartesiano mentre l'area negativa si trova sotto l'asse delle x nel piano cartesiano.

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Per eseguire il calcolo di un integrale indefinito dovrete, come prima cosa, vedere se l'integrale è immediato. Questo dato potrà essere ricavato nella tabella degli integrali. Se l'integrale non fosse immediato dovrete eseguire una sostituzione all'interno dello stesso. Per eseguire una sostituzione nell'integrale dovrete controllare se l'argomento dello stesso contiene sia una funzione che la sua derivata. Qualora non vi fosse la sostituzione dovrete provare ad eseguire un integrazione per parti, provando a spezzare in due le funzioni, utilizzando l'integrale di una e la derivata dell'altra. Mentre se la funzione non è razionale, potrete provare a sviluppare la stessa applicando una serie di potenze. Applicando le potenze sulla funzione indefinita avrete ogni termine della serie con cui risolvere la stessa.

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Le proprietà degli integrali definiti sono essenzialmente due. La prima proprietà degli integrali definiti prevede di cambiare il verso dell'intervallo che è equivalente. Quindi se
f (x) dx = diventerà - f (x) dx
La seconda regola degli integrali definiti prevede il punto C. Se il punto C risulta interno all'intervallo AB si avrà: f (x) dx = f (x) dx + f (x) dx. Le regole degli integrali definiti devono possedere queste regole. Tutti gli integrali che non rispecchieranno le seguenti formule, sia nell'asse delle ascisse che in quelle delle ordinate, si avranno degli integrali indefiniti.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Quando eseguite il calcolo degli integrali definiti e indefiniti eseguite sempre un disegno dello stesso tramite piano cartesiano sia per semplificare i calcoli che per rappresentare l'operazione svolta.

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