Appunti di fisica : i vettori

di Letizia D. tramite: O2O difficoltà: media

Cosa sono i vettori? Impariamo a definirli, disegnarli e compiere operazioni con essi. I vettori infatti sono oggetti matematici sui quali è possibile definire delle operazioni. Partiamo dai principi della loro origine in Fisica e vediamo un esempio di applicazione. Analizziamo brevemente i diversi tipi di vettori e i lori elementi fisici, vediamo le caratteristiche tecniche e matematiche in questi brevi appunti.

1 Cominciamo con il definire i due tipi di grandezze presenti in fisica: esistono grandezze fisiche scalari e grandezze fisiche vettoriali. Per esempio, sono grandezza scalari il tempo, la pressione, la massa, l'energia e la temperatura, cioè quelle grandezze che possono essere descritte soltanto con un numero, senza bisogno di specificare direzione e verso. Invece sono esempi di grandezze vettoriali (cioè grandezze fisiche descritte da vettori) l'accelerazione, la forza, la velocità, il campo magnetico e il campo elettrico.

2 Le grandezze fisiche vettoriali sono definite da caratteristiche principali: punto di applicazione, intensità o modulo, direzione e verso. Quindi quando parliamo di velocità dovremmo anche parlare di direzione, in che direzione stiamo andando? Verso dove? I vettori sono rappresentati da tre numeri che identificano le coordinate x, y e z. Si ha così una rappresentazione dello spostamento nello spazio, da un'origine verso un dato punto. Questi tre numeri li chiamiamo componenti. Rappresentiamo il vettore spostamento con una lettera ad esempio R e una freccia sopra la lettera. Graficamente i vettori vengono rappresentati con delle frecce direzionali.

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3 Ora parliamo delle operazioni con i vettori.  Questi si possono sommare o con il metodo punta-coda o con il metodo del parallelogramma.  Approfondimento Come Effettuare Alcune Operazioni Tra Vettori (clicca qui) Questi due metodi sono perfettamente equivalenti.  La somma di vettori che gode sia della proprietà commutativa che associativa, è data dalla somma delle componenti, quindi di x, y e z, sull'asse considerato e restituisce come risultato un vettore le cui componenti sono appunto la somma delle componenti dei vettori di origine.  Graficamente, abbiamo una freccia con una punta che va dalla coda del secondo vettore considerato verso il primo oppure, visto che abbiamo detto che è commutativa, l'inverso.

4 Ora parliamo della moltiplicazione. Questa operazione moltiplica la lunghezza del vettore ed eventualmente ne può anche cambiare il verso. Se il numero è negativo, per esempio -3, il vettore prodotto ha il verso opposto al vettore di partenza. La moltiplicazione per uno scalare gode sia della proprietà associativa che distributiva.
Invece adesso definiamo molto brevemente il prodotto scalare e quello vettoriale: il primo, quello scalare, è un numero che si ottiene moltiplicando il modulo di un primo vettore per la componente di un secondo vettore lungo il primo. Per il prodotto scalare vale la proprietà commutativa; il prodotto vettoriale invece dà come risultato un vettore. Dati due vettori A e B, il loro prodotto vettoriale è un vettore che ha:-direzione perpendicolare al piano che contiene i due vettori A e B;-verso dato dalla "regola della mano destra" (Secondo questa regola, se si pone il pollice della mano destra nel verso del vettore A e le altre dita nel verso di B, il vettore A x B è uscente dal palmo della mano)-modulo uguale all'area del parallelogramma generato dai vettori A e B.
Spero che la spiegazione sia abbastanza chiara!

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