Appunti di fisica : i vettori

di Rossella Cecchini tramite: O2O difficoltà: media

Quando ci troviamo a studiare matematica e fisica, uno degli argomenti più importanti è indubbiamente quelo che riguarda i vettori. Si tratta sostanzialmente di oggetti matematici che ci permettono di definire una serie di operazioni. Anche in fisica troviamo questi elementi, i quali presentano diverse caratteristiche ed elementi fisici. Grazie a questi piccoli appunti di fisica, potremo analizzare i vettori e tutto ciò che li riguarda in modo sintetico e al tempo stesso approfondito. Inizieremo col definire le grandezze fisiche, dopodiché andremo a concentrarci sulle operazioni con i vettori.

Assicurati di avere a portata di mano: Manuale di fisica Conoscenze matematiche di base

1 Grandezze fisiche scalari e vettoriali Come abbiamo detto poc'anzi, partiremo dalla definizione delle grandezze fisiche. Esistono due tipologie principali di grandezze in fisia, ovvero quelle scalari e quelle vettoriali. Il tempo, la pressione, la massa, l'energia e la temperatura sono grandezze fisiche di tipo scalare perché si possono descrivere soltanto con un numero. Non c'è bisogno dunque di specificare la direzione, né tantomeno il verso. Se invece parliamo di grandezze fisiche di tipo vettoriale, possiamo trovare l'accelerazione, la forza, la velocità, il campo magnetico e quello elettrico. Queste grandezze vengono descritte da vettori, per questo prendono il nome di "vettoriali".

2 Principali caratteristiche delle grandezze fisiche vettoriali e rappresentazione grafica dei vettori Le grandezze fisiche che identifichiamo come vettoriali presentano una serie di caratteristiche, quali il punto di applicazione, l'intensità (o modulo), la direzione e il verso. Pertanto, se parliamo di velocità, dovremo anche fare riferimento alla direzione. I vettori trovano la loro rappresentazione in 3 numeri. Essi vanno a identificare le coordinate spaziali "x, y e z". In questo modo possiamo avere una rappresentazione dello spostamento nello spazio che va da un'origine verso un dato punto. I 3 numeri che abbiamo appena citato si chiamano "componenti". A livello grafico, andremo a raffigurare il "vettore spostamento" con una lettera sormontata da una freccina. Dunque i vettori vengono rappresentati graficamente con delle frecce direzionali.

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3 Operazioni con i vettori: somma vettoriale con metodo punta-coda e metodo del parallelogramma Ora andiamo ad occuparci delle operazioni con i vettori.  Questi si possono sommare in due modalità.  Approfondimento Come eseguire la somma tra vettori (clicca qui) Si può ricorrere al metodo punta-coda oppure al metodo del parallelogramma.  Questi due modi sono perfettamente equivalenti tra loro.  La somma di vettori viene determinata dalla somma delle componenti e gode di 2 proprietà: quella commutativa e quella associativa.  Quindi la somma di x, y e z, sull'asse considerato restituisce come risultato un vettore.  Le componenti di quest'ultimo derivano dalla somma delle componenti dei vettori di origine.  Rappresentare questi elementi graficamente è davvero semplice.  Dovremo infatti tracciare una freccia, la cui punta andrà dalla coda del secondo vettore verso il primo.  Essendoci la proprietà commutativa, vale anche l'inverso ovviamente.

4 Operazioni con i vettori: moltiplicazione vettoriale e differenza tra prodotto scalare e prodotto vettoriale La moltiplicazione vettoriale si occupa di moltiplicarela lunghezza ed eventualmente cambiare il verso del vettore. Facciamo un esempio pratico per capire meglio. Se abbiamo un numero negativo, come ad esempio -3, il vettore prodotto avrà il verso opposto al vettore di origine. La moltiplicazione per uno scalare si serve della proprietà associativa e di quella distributiva.
Il prodotto scalare è un numero che si ottiene moltiplicando il modulo di un primo vettore per la componente di un secondo vettore lungo il primo. La proprietà commutativa si può applicare al prodotto scalare. Il prodotto vettoriale invece ci restituisce un vettore come risultato.

5 Come funziona il prodotto vettoriale Vediamo di approfondire le caratteristiche di un prodotto vettoriale facendo un piccolo esempio. Dati due vettori A e B, il loro prodotto vettoriale sarà un vettore con direzione perpendicolare al piano che contiene i due vettori A e B. Inoltre, il verso verrà dato dalla "regola della mano destra". Quest'ultima vuole che, ponendo il pollice della mano destra nel verso del vettore A e le altre dita nel verso di B, il vettore A x B risulterà uscente dal palmo della mano. Per quanto riguarda il modulo del prodotto vettoriale, esso risulterà uguale all'area del parallelogramma generato dai vettori A e B. Come possiamo vedere, le operazioni con i vettori sono abbastanza semplici da svolgere.

Non dimenticare mai: Per memorizzare meglio le regole sui vettori, è opportuno fare piccoli schemi riassuntivi corredati da immagini esplicative. Prima di procedere con le operazioni vettoriali, memorizziamo attentamente le nozioni base sui vettori. Alcuni link che potrebbero esserti utili: Vettori: grandezze scalari e vettoriali

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